1)Обозначим как X скорость третьей машины. К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное: 0,5(ч) * 50 (км/ч) = 25 (км) , а вторая: 0,5 * 40 = 20 (км). Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 50 (км/ч), а между второй и третьей - со скоростью X - 40 (км/ч). Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение: 25/(X-50) - 20/(X-40) = 1,5 (ч) ;домножим уравнение на 2(X-40)(X-50) : 50(X-40) - 40(X-50) = 3(X-40)(X-50) 50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +6000 3X^2 - 280X + 6000 = 0 X1 = 60 (км/ч) -скорость третьей машины X2 = 33 1/3 (км/ч) -ложный корень (т.к. по условию задачи скорость должна быть больше 50 км/ч)
Скорость теплохода в стоячей воде равна 32,5 км/ч.
Объяснение:
Дано:
S₁ = 4 км против течения
S₂ = 33 км по течению
v = 6,5 км/ч -- скорость течения
T = 1 ч -- общее время
Найти: V -- скорость теплохода в стоячей воде
(V – v) -- скорость теплохода при движении против течения, поэтому на путь против течения теплоход затратил S₁ / (V – v) времени.
(V + v) -- скорость теплохода при движении по течению, поэтому на путь по течению теплоход затратил S₂ / (V + v) времени.
Общее время T равно сумме времени, которое теплоход шел по течению и против течения:
T = S₁ / (V – v) + S₂ / (V + v)
T(V – v)(V + v) = S₁(V + v) + S₂(V – v)
TV² – Tv² = (S₁ + S₂)V + (S₁ – S₂)v
TV² – (S₁ + S₂)V – Tv² – (S₁ – S₂)v = 0
Подставим числовые значения:
V² – (4 + 33)V – 6,5² – (4 – 33)·6,5 = 0
V² – 37V + 146,25 = 0
D = 37² – 4·146,25 = 784 = 28²
V₁ = (37 – 28)/2 = 9/2 = 4,5 км/ч -- не подходит, т.к. при такой скорости теплоход не смог бы двигаться против течения реки
V₂ = (37 + 28)/2 = 32,5 км/ч