Решите графически уравнение x²=4x-3

Розв'яжіть графічно рівняння
x²=4x-3

памагити

Показать ответ

Ответ:

TeT9l3uHa

09.08.2020 03:26

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени.
sinx≥0, так как иначе $\sqrt[2017]{sinx} \ \textless \ 0, \sqrt[2018]{cosx} \leq 1, \sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}\ \textless \ 1$
Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы).
2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0.
3) Покажем, что других корней быть не может.
Найдем производную функции
$f(x)=\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}$
$f'(x)=(\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx})'= \frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} } -\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной
$\frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} }$
постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2),
а "вторая часть"
$\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2.
Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max)
и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2]
Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1.
Следовательно, других корней исходного уравнения нет.

0,0(0 оценок)

Ответ:

elshad2003

24.08.2020 22:00

В) у=3,4х -27,2
с осью ОХ: у=0 0=3,4х-27,2
27,2=3,4х
х=27,2 : 3,4
х=8
(8; 0) - с осью ОХ.

с осью ОУ: х=0 у=3,4*0-27,2
у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.

г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ: у=0 0=18,1х+36,2
-36,2=18,1х
х= -36,2 : 18,1
х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ

с осью ОУ: х=0 у=18,1*0+36,2
у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра