Решите иррациональные уравнения
​

Попробуем разобраться..))

Обозначим текущий возраст Жени - х лет, текущий возраст Васи - у лет.

Все остальное относится к какому-то периоду, бывшему "тогда". Очевидно, что с того момента до настоящего времени какое-то количество лет, являющееся разницей в возрасте между Женей и Васей. Обозначим его а. Тогда:

{ х = 2(у - а)                   (1)

{ х - а = у                       (2)

{ х + а + у + а = 36        (3)

Из последнего уравнения следует:

               х = 36 - у - 2а           (4)

Приравняем значение х с первым уравнением:

               2у - 2а = 36 - у - 2а

               3у = 36

                 у = 12 (лет) - текущий возраст Васи

Из второго уравнения:

                х = 12 + а    

Подставим полученное значение в (4):

                12 + а = 36 - 12 - 2а

                3а = 12

                  а = 4 (года)  -  разница в возрасте Жени и Васи  

Ну и возраст Жени:

                 х = 12 + 4 = 16 (лет)

Теперь проверяем:

Жене сейчас в 2 раза больше лет, чем Васе тогда, когда Жене было столько же лет, сколько Васе сейчас. То есть Жене сейчас 16. Васе сейчас 12. Когда Жене было 12 (4 года назад), то Васе было 8, то есть в 2 раза меньше, чем Жене сейчас.

Теперь проверяем второе утверждение. Когда Васе будет 16 (через 4 года), то Жене будет 20, и в сумме им будет 36 лет.

ответ: текущий возраст Васи - 12 лет, Жени - 16 лет.  

1. а) (х-у)²-у² = ((х-у)-у)((х-у)+у) = (х-у-у)(х-у+у) = х(х-2у)
б) с³+d³-3cd(c+d) = (c+d)(с²-сd+d²)-3cd(c+d) = (c+d)((c²-cd+d²)-3cd) = 
= (c+d)(c²-cd+d²-3cd) = (c+d)(c²-4cd+d²)

2. Пусть х - любое число, 2х - четное, 2х+1 - нечетное, 2х+3 - следующее нечетное. Тогда:
(2х+1)²-(2х+3)² = ((2х+1)-(2х+3))((2х+1)+(2х+3)) = (2х+1-2х-3)(2х+1+2х+3) = 
= -2(4х+4) = -2*4(х+1) = -8(х+1)
-8(х+1) : 8 = -(х+1)  чтд

3. 14⁴-165²+138²-107² = (196²-165²)+(138²-107²) =
= (196-165)(196+165)+(138-107)(138+107) = 31(196+165)+31(138+107) = 
= 31((196+165)+(138+107))
31((196+165)+(138+107)) : 31 = ((196+165)+(138+107)) чтд