Решите как можно больше . времени 24 минуты
1. выберите верное равенство:
а) 7√3 – 3 = 6;
в) 7√3 - 3 = 63;
б) 7√3 - 3 = 0
г) 7√3 - 3 = 7
2. выберите верное равенство:
а) 18 = 2√3;
в) 18 = 3√2;
б) 18 = 9√2;
г) 18 = 9.
3. избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби -
4. найдите сумму, разность, произведение и частное чисел –2√5
и√5.
5. выражение 125 + 3√5 - 80.
6. докажите, что значение выражения (3√3 + √13)(13 – 3√3)
является целым числом.
7. найдите значение выражения а² — b² при а = 7 – 2, b = 7 + 2.
8. внесите множитель под знак корня:
а) (х + 3) n2, если x > -3;
б) (а – 5) j5 – а.
9. вычислите (3 – 5) (14 + 645) – 8 12
10. выражение (26 — 82 + 9 + 32 .
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
2
3
2x³-3x²-11x+6 |x-3
2x³-6x² 2x^2+3x-2
---------------
3x²-11x
3x²-9x
-----------------
-2x+6
-2x+6
---------------
0
x=-2 2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b |x²+4x+3
x^4+4x³+3x² x²+2x-8
----------------------
2x³+ +ax
2x²+8x²+6x
----------------------------
-8x²+(a-6)x+b
-8x²-32x-24
-----------------------------
0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24