Решите контрольную

1. Разложите на множители:

а) 4xy - 8y б) 16x2 - 9 в) 7x - 7y - 4x2 + 4y2

2. У выражение:

а) (6+x)2−(x−3)2 б) (2x−4)2+(x−4)(x+4)

3. Вычислите: 2,85∶1,9−0,04∙(−23)+0,38

4. Решите уравнение: x−25−3x+26=23−x.

5. Решите систему уравнений: {2x+y=11;3x−2y=13.

6. Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32км, выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5ч после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

7. Вычислите: 290∙330−(2415−3)(2415+3)

Показать ответ

Ответ:

ampleev2002

09.08.2021 07:26

Исследовать функцию: $f(x)= \frac{x^2+1}{2x}$
• Область определения функции:
$x\ne 0\\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
• Точки пересечения с осью Ох и Оу:
Точки пересечения с осью Ох: нет.
Точки пересечения с осью Оу: Нет.
• Периодичность функции.
Функция не периодическая.
• Критические точки, возрастание и убывание функции:
1. Производная функции:
$f'(x)= \frac{(x^2+1)'\cdot 2x-(x^2+1)\cdot(2x)'}{(2x)^2} = \frac{x^2-1}{x^2}$
2. Производная равна 0.
$f'(x)=0;\,\,x^2-1=0;\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,x=\pm1$

___-__(-1)____+__(0)____-___(1)___+___

х=-1 - точка минимума
х=1 - точка минимума

f(1) = 1 - Относительный минимум
f(-1) = -1 - Относительный минимум

Функция возрастает на промежутке: x ∈ (-1;0) и (1;+∞), а убывает на промежутке: (-∞;-1) и (0;1).

• Точка перегиба:
$f''(x)= \frac{(x^2-1)'2x^2-(x^2-1)\cdot(2x^2)'}{(2x^2)^2} = \frac{1}{x^3}$
Очевидно что точки перегиба нет, т.к. $f''(x)\ne 0$

• Вертикальные асимптоты: x=0.

• Горизонтальные асимптоты: $\lim_{x\to \pm \infty} f(x)=\pm \infty$

• Наклонные асимптоты: $\lim_{x \to \infty} ( \frac{1}{2x} +0.5x)=0.5x$

График приложен
Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x расписать!

Исследовать функцию и составить график (x^2+1)/2x расписать!

0,0(0 оценок)

Ответ:

CorgiDog

12.03.2023 03:59

Можно и индукцией доказать:
База индукции:
При n = 1:
1/(1*2) = 1/(1+1) - верно.
Предположение индукции:
Пусть при n = k верно следующее:
1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) = k / (k+1)
Индукционный переход:
Докажем, что 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Заменим 1/(1*2) + ,,, + 1/(k*(k+1)) на k / (k+1), так как мы предположили верность этого равенства. Тогда должно выполняться следующее:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = (k+1) / (k+2)
Упростим левую часть:
k / (k+1) + 1/((k+1)(k+2)) = k*(k+2) / ((k+1)(k+2)) + 1/((k+1)(k+2)) = (k^2+2k+1)/((k+1)(k+2))=(k+1)^2 / ((k+1)(k+2)) = (k+1)/(k+2).
(k+1)/(k+2) = (k+1)/(k+2) - тождество, ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра