1) cos^2(pi-x)+8cos(pi+x)+7=0 cos^2x-8cosx+7=0 получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант пусть cosx=y y^2-8y+7=0 y1=-1 y2=-7 cosx=-1 cosx=-7 x=pi+2pi*n, n пренадлежит z решений нет ответ pi+2pi*n,
2) 2cos^2(x-pi)+3sin(pi+x)=0 -2cos^2x-3sinx=0 получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант пусть cosx=y сам дорешаешь
3) 3sin^2(x-3pi/2)-cos(x+4pi)=0 -3cos^2x-cosx=0
4) 2tg^2(3pi/2+x)+3tg(pi/2+x)=0 2ctg^2x-3ctgx=0
5) 2sin^2 x+5sin(3pi/2-x)-2=0 2sin^2 x-5cosx-2=0 тут я не знаю
а₇-а₃=-8
а₂*а₄=32
аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член
а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.
(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32
а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0
По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2
Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,
а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32
Значит, если д=-2, то а₁=10
Проверим еще а₁=-2,д=-2
а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8
а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)
ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2
cos^2x-8cosx+7=0
получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант
пусть cosx=y
y^2-8y+7=0
y1=-1
y2=-7
cosx=-1 cosx=-7
x=pi+2pi*n, n пренадлежит z решений нет
ответ pi+2pi*n,
2) 2cos^2(x-pi)+3sin(pi+x)=0
-2cos^2x-3sinx=0
получаем квадратичное уравнение решаем через дискриминант
пусть cosx=y
сам дорешаешь
3) 3sin^2(x-3pi/2)-cos(x+4pi)=0
-3cos^2x-cosx=0
4) 2tg^2(3pi/2+x)+3tg(pi/2+x)=0
2ctg^2x-3ctgx=0
5) 2sin^2 x+5sin(3pi/2-x)-2=0
2sin^2 x-5cosx-2=0
тут я не знаю