Решение: Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или: у-х=10 -первое уравнение Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³) Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³) А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать: 336/х-320/у=2-второе уравнение Получилась система уравнений с двумя переменными: у-х=10 336/х-320/у=2 Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение: у=10+х 336/х-320/(10+х)=2 Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х): (10+х)*336-х*320=2*х*(10+х) 3360+336х-320х=20x+2x^2 20x+2x^2-3360-336x+320x=0 2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение: x^2+2x-1680=0 х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41 х1=-1+41=40 -это объём первого куска х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи у=10+40=50-это объём второго куска Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³ Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³
Можно проверить: Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго: 50-40=10(см³) Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго: 8,4-6,4=2 (г/см³)
б) (a-2b)^2 = a² - 4b + 4b²
в) (3y+5)*(3y-5) = 9y² - 25
2)упростите выражение:
a) (c-2)*(c+3)-(c-1)^2 = c² + c - 6 - c² + 2c - 1 = 3c - 7
б) 3*(a+c)^2 - 6ac = 3*(a² + 2ac + c²) - 6ac = 3a² + 6ac + 3c² - 6ac =
= 3a² + 3c² = 3*(a + c)
3)разложите на множители:
a)16a^2 - 9 = (4a - 3)(4a + 3)
б) 3x^3 - 75x = 3x(x² - 25) = x(x - 5)(x+5)
в) 2x^2+4xy+2y^2 = 2(x² +2xy + y²) = 2*(x + y)²
4)упростите выражение:
(6x-x^2)^2-x^2*(x-1)*(x+1) + 6x*(3+2x^2) =
= x²(6 - x)² - x²(x² - 1) + 6x*(3+2x²) = x²(6 - x + 1) + 6x*(3+2x²) =
=x²(7 - x) + 6x*(3+2x²) = x(7x - x² + 18 + 2x²) = x(x² + 7x + 18)
5)разложите на множители:
a)(y+2)² - 4y² = (y + 2 - 2y)(y + 2 + 2y) = (2 - y)(2 + 3y)
б) x³ - 8y³ = (x - 2y)(x² + 2y + 4)
в)16 - 1/81x⁴ = (4 - 1/9x²)(1 + 1/9x²)
г) 2x + x² + 2y - y² = (2x + 2y) + (x² - y²) = 2*(x + y) + (x +y)(x - y) =
= (x + y)(2 + x - y)
Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или:
у-х=10 -первое уравнение
Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³)
Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³)
А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать:
336/х-320/у=2-второе уравнение
Получилась система уравнений с двумя переменными:
у-х=10
336/х-320/у=2
Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение:
у=10+х
336/х-320/(10+х)=2 Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х):
(10+х)*336-х*320=2*х*(10+х)
3360+336х-320х=20x+2x^2
20x+2x^2-3360-336x+320x=0
2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение:
x^2+2x-1680=0
х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41
х1=-1+41=40 -это объём первого куска
х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи
у=10+40=50-это объём второго куска
Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³
Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³
Можно проверить:
Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго:
50-40=10(см³)
Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго:
8,4-6,4=2 (г/см³)