Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство
4/(3х+1)^2 - 8/3x+1 + 3 ⩽ 0
Полное решение

Показать ответ

Ответ:

hardbrain

30.12.2020 14:02

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}]$

Объяснение:

ОДЗ:

$3x+1 \neq 0;$

$3x \neq -1;$

$x \neq -\frac{1}{3};$

$\frac{4}{(3x+1)^{2}}-\frac{8}{3x+1}+3 \leq 0 \quad | \quad \cdot (3x+1)^{2} \neq 0;$

$4-8(3x+1)+3(3x+1)^{2} \leq 0;$

$3(9x^{2}+6x+1)-24x-8+4 \leq 0;$

$27x^{2}+18x+3-24x-4 \leq 0;$

$27x^{2}-6x-1 \leq 0;$

Найдём нули функции:

$27x^{2}-6x-1=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-6)^{2}-4 \cdot 27 \cdot (-1)=36+108=144;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-(-6)+\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6+12}{54}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3};$

$x_{2}=\frac{-(-6)-\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6-12}{54}=\frac{-6}{54}=-\frac{1}{9};$

$x=1 \Rightarrow 27 \cdot 1^{2}-6 \cdot 1-1=27-6-1=200;$

$x=0 \Rightarrow 27 \cdot 0^{2}-6 \cdot 0-1=0-0-1=-1$

$-\frac{1}{3}=-\frac{3}{9};$

$x=-\frac{2}{9} \Rightarrow 27 \cdot (-\frac{2}{9})^{2}-6 \cdot (-\frac{2}{9})-1=27 \cdot \frac{4}{81}+6 \cdot \frac{2}{9}-1=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}0;$

$x=-1 \Rightarrow 27 \cdot (-1)^{2}-6 \cdot (-1)-1=27 \cdot 1 +6 \cdot 1-1=27+6-1=320;$

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}];$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinkaaa25

11.12.2021 17:57

Знайти множину значень функції ...

kirillshe2012

05.12.2022 16:32

с заданием по алгебре ...

inga50

03.12.2022 23:20

В течение года зарплату сотрудника дважды увеличивали на одно и то же число процентов. В результате за год его зарплата увеличилась на 69%.На сколько процентов увеличили зарплату...

polilol2018

07.10.2022 23:21

Построить график функции и расписать план построения y=(x-3)в квадрате+1...

daniyar1306kz

27.09.2021 04:45

(x²+2x(x²+2x+2)=-1 очень надо...

KiraKen

27.07.2020 21:32

Решите , .. с краткой записью. в референдуме приняли участие 18 тыс. человек, что составило 60% всех жителей города, имеющих право голоса. сколько жителей имеют право голоса?...

Tupayagirl1

27.07.2020 21:32

При каком значении а |x+2|-|2x+3|=a имеет 1 общую точку? (, 9 класс) 20 ! подробно...

vkunney

27.07.2020 21:32

Выражение: 17 в 21 степени • 17 в 51 степени...

kaaaarrrr

04.01.2020 08:39

Найдите сумму и разность дробей x-1/x(x-4) и 1/4-x...

Tcgdfh

01.11.2021 12:22

На стоянке автоашин было 15 жигулей. они составляли 3/5 всех автомашин . сколько всего автомашин было на стоянке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку