1) Всього непарних чисел є п'ять: 1, 3, 5, 7, 9. Питається: скільки трицифрових чисел можна скласти із цих 5 непарних чисел? При цьому числа повинні не повторюватись. Останнє означає, що числа, до прикладу, 555, 551, 551, 115, 177, 133 і т.д. - неможливі, адже в них повторюються 5, 1, 7 і 3 два чи більше разів! До речі, якщо треба скласти трицифрові числа із 5 непарних, тоді і самі трицифрові числа будуть непарними, адже парних немає!
2) Означення розміщення таке: "Кожна впорядкована підмножина, яка містить k елементів даної множини з n елементів, називається розміщенням (accommodation) із n по k елементів. Таким чином, два різних розміщення із даних n елементів по k відрізняються один від одного або складом елементів, або порядком їх розміщення." Такі комбінації чисел нам підходять!
Всього n елементів в нас 5 - це непарні числа; а k елементів, які ми хочемо скласти із 5 непарних чисел, тобто з n, є 3; для прикладу візьмемо довільні два числа, нехай це будуть 135 і 153. - 135 відрізняється від 153 лише порядком розміщення, ми "перетасували" десятки і одиниці. Чи можемо ми вважати такі числа розміщенням із n елементів, тобто з п'яти непарних чисел, по k елементів, тобто із будь-яких трьох чисел, складених із n непарних чисел? - Так, виходячи з означення. Ба більше, числа 135 і 137 - це також одні із сполук розміщення, і вони також будуть враховуватися (виходячи з означення, адже вони відрізняються складом елементів).
Тобто нас просять знайти всі такі трицифрові числа, в яких будуть, по-перше, лише непарні числа (їх 5); по-друге, числа (непарні), які не повторюються (111 чи 117 - не підходять!); і по-третє, числа, склад елементів яких різний (153 чи 159 - "Всьо пучком"). АЛЕ ВСІ ЦІ ЦИФРИ ПОВИННІ БУТИ НЕПАРНИМИ! (їх п'ять, до речі)
3) Таку махінацію можна було б проробити на листочку, що я Вам і рекомендую, щоб переконатися, що формула не бреше. Але ми нею і скористаємося, а для підтвердження її правильності, я додам малюнок із цими розміщеннями.
4) Отож, число розміщень із n елементів по k позначається символом (arrangement (франц.) - розміщення). Число всіх можливих розміщень із n елементів по k дорівнює добутку k послідовних чисел, з яких найбільшим є n, тобто: (1). Цією формулою варто користуватися при числових розрахункам, що нам і підійде, але зазвичай просять запам'ятати іншу. Виведемо її, поділивши нашу 1 формулу на маємо:
(2).
5) Скористаємося першою формулою, пам'ятаючи, що n = 5 (усі непарні числа), а m = 3 (непарні трицифрові числа із 5 непарних): . Тобто всього чисел, які складені з 5 непарних чисел 1, 3, 5, 7, 9, але водночас які є трицифровими - рівно 60.
где ; очевидно, . Уравнение вида (1) называется каноническим уравнением эллипса.
При указанном выборе системы координат оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат - его центром симметрии (рис.). Оси симметрии эллипса называются просто его осями, центр симметрии - просто центром. Точки, в которых эллипс пересекает свои оси, называются его вершинами. На рис. Вершины эллипса суть точки A’, A, B’, B. Часто осями эллипса называются также отрезки A’A=2a и B’B=2b; вместе с тем отрезок ОА=а называют большой полуосью эллипса, отрезок OB=b - малой полуосью.
Если фокусы эллипса расположены на оси Оу (симметрично относительно начала координат), то уравнение эллипса имеет тот же вид (1), но в этом случае ; следовательно, если мы желаем буквой а обозначать большую полуось, то в уравнении (1) нужно буквы а и b поменять местами. Однако для удобства формулировок задач мы условимся буквой а всегда обозначать полуось, расположенную на оси Ох, буквой b - полуось, расположенную на оси Оу, независимо от того, что больше, a или b. Если a=b, то уравнение (1) определяет окружность, рассматриваемую как частный случай эллипса.
Відповідь:
60 МОЖЛИВИХ РОЗМІЩЕНЬ!
Роз'яснення:
1) Всього непарних чисел є п'ять: 1, 3, 5, 7, 9. Питається: скільки трицифрових чисел можна скласти із цих 5 непарних чисел? При цьому числа повинні не повторюватись. Останнє означає, що числа, до прикладу, 555, 551, 551, 115, 177, 133 і т.д. - неможливі, адже в них повторюються 5, 1, 7 і 3 два чи більше разів! До речі, якщо треба скласти трицифрові числа із 5 непарних, тоді і самі трицифрові числа будуть непарними, адже парних немає!
2) Означення розміщення таке: "Кожна впорядкована підмножина, яка містить k елементів даної множини з n елементів, називається розміщенням (accommodation) із n по k елементів. Таким чином, два різних розміщення із даних n елементів по k відрізняються один від одного або складом елементів, або порядком їх розміщення." Такі комбінації чисел нам підходять!
Всього n елементів в нас 5 - це непарні числа; а k елементів, які ми хочемо скласти із 5 непарних чисел, тобто з n, є 3; для прикладу візьмемо довільні два числа, нехай це будуть 135 і 153. - 135 відрізняється від 153 лише порядком розміщення, ми "перетасували" десятки і одиниці. Чи можемо ми вважати такі числа розміщенням із n елементів, тобто з п'яти непарних чисел, по k елементів, тобто із будь-яких трьох чисел, складених із n непарних чисел? - Так, виходячи з означення. Ба більше, числа 135 і 137 - це також одні із сполук розміщення, і вони також будуть враховуватися (виходячи з означення, адже вони відрізняються складом елементів).
Тобто нас просять знайти всі такі трицифрові числа, в яких будуть, по-перше, лише непарні числа (їх 5); по-друге, числа (непарні), які не повторюються (111 чи 117 - не підходять!); і по-третє, числа, склад елементів яких різний (153 чи 159 - "Всьо пучком"). АЛЕ ВСІ ЦІ ЦИФРИ ПОВИННІ БУТИ НЕПАРНИМИ! (їх п'ять, до речі)
3) Таку махінацію можна було б проробити на листочку, що я Вам і рекомендую, щоб переконатися, що формула не бреше. Але ми нею і скористаємося, а для підтвердження її правильності, я додам малюнок із цими розміщеннями.
4) Отож, число розміщень із n елементів по k позначається символом
(arrangement (франц.) - розміщення). Число всіх можливих розміщень із n елементів по k дорівнює добутку k послідовних чисел, з яких найбільшим є n, тобто: 
(1). Цією формулою варто користуватися при числових розрахункам, що нам і підійде, але зазвичай просять запам'ятати іншу. Виведемо її, поділивши нашу 1 формулу на 
маємо:
5) Скористаємося першою формулою, пам'ятаючи, що n = 5 (усі непарні числа), а m = 3 (непарні трицифрові числа із 5 непарних):
. Тобто всього чисел, які складені з 5 непарних чисел 1, 3, 5, 7, 9, але водночас які є трицифровими - рівно 60.
Объяснение:
где ; очевидно, . Уравнение вида (1) называется каноническим уравнением эллипса.
При указанном выборе системы координат оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат - его центром симметрии (рис.). Оси симметрии эллипса называются просто его осями, центр симметрии - просто центром. Точки, в которых эллипс пересекает свои оси, называются его вершинами. На рис. Вершины эллипса суть точки A’, A, B’, B. Часто осями эллипса называются также отрезки A’A=2a и B’B=2b; вместе с тем отрезок ОА=а называют большой полуосью эллипса, отрезок OB=b - малой полуосью.
Если фокусы эллипса расположены на оси Оу (симметрично относительно начала координат), то уравнение эллипса имеет тот же вид (1), но в этом случае ; следовательно, если мы желаем буквой а обозначать большую полуось, то в уравнении (1) нужно буквы а и b поменять местами. Однако для удобства формулировок задач мы условимся буквой а всегда обозначать полуось, расположенную на оси Ох, буквой b - полуось, расположенную на оси Оу, независимо от того, что больше, a или b. Если a=b, то уравнение (1) определяет окружность, рассматриваемую как частный случай эллипса.