Решите неравенство: log1/2x+log1/2(10-x)≥-1+log1/2*4,5

Задача 1.

х  км/ч - скорость каждой лодки в в стоячей воде

(х+1)  км/ч - скорость лодки, плывущей по течению

(х-1)  км/ч - скорость лодки, плывущей против течения

Уравнение:

1,3·(х+1) + 1,3·(х-1) = 78

1,3х+1,3 + 1,3х-1,3 = 78

             2,6х = 78

           х = 78 : 2,6

           х=30 км/ч  - скорость каждой лодки в в стоячей воде

30+1 = 31  км/ч - скорость лодки, плывущей по течению

31 км/ч · 1,3 ч = 40,3 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.

30-1  = 29 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения

29 км/ч · 1,3 ч = 37,7 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.

ответ:  40,3 км;  37,7 км

Задача 2.

х км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.

(х-1)  км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты после обеда.

Уравнение:

            4·х + 2·(х-1) = 20.8

                     6х - 2 = 20,8

                           6х = 20,8 + 2

                           6х = 22,8

                              х = 22,8:6

                        х = 3,8 км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.

3,8 км/ч · 4 ч = 15,2 км экскурсанты утром.

ответ.  Экскурсанты утром км со скоростью  3,8 км/ч.          

2х² + 7х - 15 = 0  - равносильное уравнение

Объяснение:

Равносильные уравнения - такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.

Найдём корни данного уравнения

(2х – 3)(х + 5) = 0

х + 5 = 0     х ₁ = -5

2х - 3 = 0    х₂ = 1,5

Преобразуем данное уравнение

(2х – 3)(х + 5) = 0

2х² - 3х + 10х - 15 = 0

2х² + 7х - 15 = 0

Найдём корни получившегося квадратного уравнения

D = 7² + 4 · 2 · 15 = 169

√D = 13

x₁ = (-7 - 13)/4     x₁ = -5

x₂ = (-7 + 13)/4   x₂ = 1.5

Уравнения (2х – 3)(х + 5) = 0  и  2х² + 7х - 15 = 0 являются равносильными, поскольку имеют одинаковые корни