Решите неравенство методом интервалов (127-133):
127. a) (x — 1) (х – 3) (х – 5) > 0; б) (x — 1) (x — 2) (х – 4 ) < 0;
в) (х + 1) (x — 1) (x — 2) > 0; г) (x + 2) (х + 1) (х – 3) < 0.
128. а) (x+x) (5х + 5) < 0;
б) (3х + 12) (2x + 10) (x* - 2x) > 0;
в) (6x" - 12х) (x+4) < 0;
г) (2x° — 16x) (4х + 4) (7x — 21) > 0.
129. а) (2 - x) (х + 3) (х – 7) < 0;
б) (5 - x) (х – 3) (х + 12) > 0;
в) (3х - 4) (1 - x) (2x + 1) > 0;
г) (2x – 5) (7х + 3) (х +8) < 0;
д) (5х – 6) (6x — 5) (1 - x) (3х + 1) > 0;
е) (10х — 1) (x + 2) (7x — 4) (7х + 5) < 0.
130. а) (х – 3) (х – 3х + 2) > 0;
б) (2 – x) (х - х – 12) < 0;
везде только а и б, буду за
sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.
Рекомендую поступить так. :
Привести трехчлен к виду A(x+B)^2+C тогда:
это обычная парабола y=x^2, но:
1. Сжата или растянута в А раз вдоль оси иксов
2. Сдвинута по оси икс на -В
3. Сдвинута по оси игреков на С.
Ну а точки пересечения с осями очень легко вычисляются:
1. Y=0 вычисляешь пересечение с Х
2. X = 0 вычисляешь пересечение с Y
Вот и все правила.
Привести к указанному виду за счет выделения полного квадрата.
Знак перед x^2 говорит о направленности ветвей.