Пусть участников похода было х, тогда каждый из них протянул руку остальным (х - 1) участнику..
Всего х•(х - 1) рукопожатий.
При таком подсчёта каждое рукопожатие было учтено два раза. (Рукопожатие Иванов - Петров и рукопожатие Петров - Иванов - это одно и то же рукопожатие).
Именно поэтому на самом деле всего было сделано х•(х - 1) / 2 рукопожатий.
Зная, что по условию их 78, составим и решим уравнение:
в походе было 13 участников.
Объяснение:
Пусть участников похода было х, тогда каждый из них протянул руку остальным (х - 1) участнику..
Всего х•(х - 1) рукопожатий.
При таком подсчёта каждое рукопожатие было учтено два раза. (Рукопожатие Иванов - Петров и рукопожатие Петров - Иванов - это одно и то же рукопожатие).
Именно поэтому на самом деле всего было сделано х•(х - 1) / 2 рукопожатий.
Зная, что по условию их 78, составим и решим уравнение:
х•(х - 1) / 2 = 78
х•(х - 1) = 156
х² - х - 156 = 0
D = 1+624 = 625
x1 = (1+25)/2 = 13
x2 < 0, не походит по смыслу.
#1.
Пусть первое число - x; а второе число - y. Получим два уравнения:
Выразим x через y и подставим это значение в первое уравнение:
По теореме Виета:
Так как мы знаем, что оба числа положительные, то y = 13
Найдем x:
ответ: 12, 25.
#2.
Периметр - это сумма всех сторон; формула -
Найдем сумму длины и ширины:
Отсюда можно выразить длину b:
Диагонали в прямоугольнике образуют два равных прямоугольных треугольника, где диагонали - гипотенузы, а стороны - катеты.
Найдем длину одной диагонали:
По теореме Пифагора:
По теореме Виета:
Если a = 25, то b = 60, и наоборот. Длины сторон - 25 и 60 см.
ответ: 25, 60.