Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
25^(х^2+0.5) - 5^x^2=5^(x^2+3) - 25
5^(2х^2+1) - 5^x^2=125 * 5^x^2 - 25
5*5^2х^2 - 5^x^2 - 125 * 5^x^2 + 25 =0
5*5^2х^2 - 126 * 5^x^2 + 25 =0
Пусть 5^x^2 = а,тогда
5a^2-126a+25=0
a1=0,2=1/5
a2=25
так как 5^x^2 = а, то
1) при а1=1/5=5^(-1) 5^x^2= 5^(-1), тоесть х^2 = -1 - такого не может быть
2) при а2=25= 5^2 5^x^2= 5^2, тоесть х^2 = 2,
тогда х1= корень(2)
х2= - корень(2)
Надо найти х1+х2= корень(2) + (- корень(2))=0
ответ: 0
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68