Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Номинальный вес всех гирек (ну, тот, который должен быть, если бы не гады-торговцы) 4500 г. Разделим их на три группы по три гирьки так, чтобы суммарный вес каждой группы гирь был 1500 г - т.е. на одинаковые по весу кучки. Это можно сделать, к примеру, так: 1) 200, 600 и 700; 2) 100, 500 и 900; 3) 300, 400 и 800. Приступаем к взвешиванию.
1. Погружаем на чаши весов две кучки - любые, к примеру, на левую чашу - кучку № 1, на правую - кучку № 2. Если одна из кучек оказалась легче другой, значит, фальшивый эталон в ней, этой самой легкой кучке; если обе кучки весят одинаково, то кучка с затесавшимся в нее фальшивым эталоном - третья, т.е. та, которую не взвешивали.
2. Берем "лёгкую" кучку и выбираем из нее две гирьки (третью гирьку убираем подальше, но не смешиваем с остальными, потому что остальные - наверняка полновесные, а эта, отдельно лежащая, может оказаться той самой, которую мы пытаемся обнаружить). Затем кладем в две чаши весов две выбранные ранее гирьки - те, что у меня выделены жирным шрифтом; к каждой добавляешь из "хороших" гирь одну так, чтобы на левой и правой чаше номинальный вес получился одинаковым. Взвешиваем. Если чаши уравновесились, то фальшивая гиря - та, что отложена. Если одна чаша легче, то фальшивая на ней, и именно та, что сначала была выделена жирным шрифтом))).
Для лучшего понимания приведу пример.
Вот разделили мы гири на 3 кучки так, как я предлагала сначала. Повторю раскладку: 1) 200, 600 и 700; 2) 100, 500 и 900; 3) 300, 400 и 800.
Взвешиваем первую и вторую кучки.
Если легче оказалась первая, гирьку, к примеру, в 700 г откладываем отдельно, а гирьки на 200 и 600 г и кладем на разные чаши весов; к первой добавляем из второй, хорошей, кучки гирю в 900 г, а ко второй - гирю в 500 г (потенциально плохие гирьки я выделяю жирным). В итоге на каждой чаше должно лежать по 1100 г. Если они и вправду весят одинаково, то фальшивая гирька - отложенная, т.е. 700 г. Если легче первая чаша, то плохая гирька - 200 г, если вторая - то 600 г.
Если легче оказалась вторая кучка, то откладываем гирьку в 100 г, а на весы кладем гири в том же порядке, что и в раз. Тогда в случае равновесия плохая - 100 г, если легче первая чаша - то 900 г, а если легче вторая - то 500 г.
Если первые две кучки равновесны, то распределяем для проверки третью кучку, потому что фальшивка - в ней. Допустим, 800 откладываем в сторонку, 300 кладем на левую чашу, а 400 на правую. Добавляем на левую 700 г, на правую 600 г. Взвешиваем. Вес равный - тогда фальшивая 800 г, левая легче - фальшивка 300 г, правая легче - фальшивая гиря в 400 г.
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
1) 200, 600 и 700;
2) 100, 500 и 900;
3) 300, 400 и 800.
Приступаем к взвешиванию.
1. Погружаем на чаши весов две кучки - любые, к примеру, на левую чашу - кучку № 1, на правую - кучку № 2. Если одна из кучек оказалась легче другой, значит, фальшивый эталон в ней, этой самой легкой кучке; если обе кучки весят одинаково, то кучка с затесавшимся в нее фальшивым эталоном - третья, т.е. та, которую не взвешивали.
2. Берем "лёгкую" кучку и выбираем из нее две гирьки (третью гирьку убираем подальше, но не смешиваем с остальными, потому что остальные - наверняка полновесные, а эта, отдельно лежащая, может оказаться той самой, которую мы пытаемся обнаружить). Затем кладем в две чаши весов две выбранные ранее гирьки - те, что у меня выделены жирным шрифтом; к каждой добавляешь из "хороших" гирь одну так, чтобы на левой и правой чаше номинальный вес получился одинаковым. Взвешиваем. Если чаши уравновесились, то фальшивая гиря - та, что отложена. Если одна чаша легче, то фальшивая на ней, и именно та, что сначала была выделена жирным шрифтом))).
Для лучшего понимания приведу пример.
Вот разделили мы гири на 3 кучки так, как я предлагала сначала. Повторю раскладку:
1) 200, 600 и 700;
2) 100, 500 и 900;
3) 300, 400 и 800.
Взвешиваем первую и вторую кучки.
Если легче оказалась первая, гирьку, к примеру, в 700 г откладываем отдельно, а гирьки на 200 и 600 г и кладем на разные чаши весов; к первой добавляем из второй, хорошей, кучки гирю в 900 г, а ко второй - гирю в 500 г (потенциально плохие гирьки я выделяю жирным). В итоге на каждой чаше должно лежать по 1100 г. Если они и вправду весят одинаково, то фальшивая гирька - отложенная, т.е. 700 г. Если легче первая чаша, то плохая гирька - 200 г, если вторая - то 600 г.
Если легче оказалась вторая кучка, то откладываем гирьку в 100 г, а на весы кладем гири в том же порядке, что и в раз. Тогда в случае равновесия плохая - 100 г, если легче первая чаша - то 900 г, а если легче вторая - то 500 г.
Если первые две кучки равновесны, то распределяем для проверки третью кучку, потому что фальшивка - в ней. Допустим, 800 откладываем в сторонку, 300 кладем на левую чашу, а 400 на правую. Добавляем на левую 700 г, на правую 600 г. Взвешиваем. Вес равный - тогда фальшивая 800 г, левая легче - фальшивка 300 г, правая легче - фальшивая гиря в 400 г.
Аминь.