Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Показать ответ

Ответ:

Anastasia5555633

15.12.2020 16:50

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(x+2^x)^{\frac1x}=\lim_{x\to\infty}e^{\ln(x+2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac1x\ln(x+2^x)}=\exp\bigg(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ln\big(2^x(2^{-x}x+1)\big)}{x}\bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}+\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=$ $\displaystyle =\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{(x\ln2)'}{(x)'}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\dfrac0{\infty}\Bigg)=\exp(\ln2+0)=\exp(\ln2)=e^{\ln2}=\fbox 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

atrocities22

07.08.2022 16:53

Как найти стороны параллелограмма abcd, периметр =50 см, угол c=30 градусам, а перпендикуляр bh к прямой cd =6,5 см? заранее...

minikolp12344

23.02.2023 22:36

(1) из города а в город в каждые 27 минут выходят автобусы. скорость их движения составляет 110 км/ч. найди расстояние между автобусами,отправившимися первым и пятым.в ответе укажи...

юлия1384

23.02.2023 22:36

Решить графически: 1)y=5 2)y=-2x !...

kiratheone

13.10.2020 21:04

Выпишите по порядку два раза второе ,четыре раза девятое,один раз тринадцатое и два раза пятидесятое двухзначные числа. скажите...

Syshic

13.10.2020 21:04

5(1/7)в 7 степени *(3/16) в 3 степени...

antonkovalenko1

03.07.2022 23:23

1) 3x(в 4й степени) - 5x(в квадрате) + 2 = 0 2) 7x(в 6й степени) - 3x(в кубе) - 10 = 0 3) x(в 5й степени) + 3х(в 4й степени) - 3x(в кубе) - х(в квадрате) - 3х + 3 = 0 4) (2х(в квадрате)-3х+1)(в...

Filindenis

03.07.2022 23:23

Саша и маша решают .саша может решить 20 за то время,за которое маша может решить в 2 раза меньше .саша и маша вместе могут решить 20 этих за 2ч.за сколько часов саша самостоятельно...

денил55

23.04.2020 20:46

Варифметической прогрессии известно,что ее первый член равен 3,а разность равна 0,6.найдите пятый член этой прогрессии...

viktoria383

23.04.2020 20:46

За два стола и шесть стульев заплатили 232 рубля. после того как столы подешевели на 15 % , а стулья на 20% ,за один стол и два стула заплатили 87,2 рубля. какой была начальная цена...

olyarogova

23.04.2020 20:46

Найдите точку минимума функции у=√х²-4x+6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку