Прямые пересекаются тогда когда они не параллельны, прямые параллельны тогда когда коэффициенты к1=к2,где у1=к1х+в; у2=к2х+в
а) прямые идентичны - совпадают они не могут быть параллельны;
б)к1=-3 к2=2 то есть к1 не равно к2 таким образом прямые пересекаются, найдем точку пересечения
-3х+4=2х-1
-5х=-1-4
х=1 ттогда у=-3*(1)+4=1 то есть прямые пересекаются в точке (1;1)
в)опять же прямые совпадают
г)-5 не равно 1 то есть прямые пересекаются, ищем точку
-5х+3=х-3
-6х=-6
х=1 тогда у=-5*1+3=-2 то есть пересекаются в точке (1;-2)
д)1=1 то есть прямые параллельны, не пересекаются
е)тоже параллельны так как 1,5=1,5
ж) прямые параллельны
з) прямые пересекаюстя так как 79 не равно 75
и пересекаются они в точке:
79х=75х
х=0 тогда у=79*0=0 (0;0)
1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
а) прямые идентичны - совпадают они не могут быть параллельны;
б)к1=-3 к2=2 то есть к1 не равно к2 таким образом прямые пересекаются, найдем точку пересечения
-3х+4=2х-1
-5х=-1-4
х=1 ттогда у=-3*(1)+4=1 то есть прямые пересекаются в точке (1;1)
в)опять же прямые совпадают
г)-5 не равно 1 то есть прямые пересекаются, ищем точку
-5х+3=х-3
-6х=-6
х=1 тогда у=-5*1+3=-2 то есть пересекаются в точке (1;-2)
д)1=1 то есть прямые параллельны, не пересекаются
е)тоже параллельны так как 1,5=1,5
ж) прямые параллельны
з) прямые пересекаюстя так как 79 не равно 75
и пересекаются они в точке:
79х=75х
х=0 тогда у=79*0=0 (0;0)
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.