b₁-1=a₁ b₂=a₂ b₃-19=a₃ Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d d=a₂-a₁=a₃-a₂ b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1 b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19 и b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19 или b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными: b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение. иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q 15q+b₁=65-15 b₁=50-15q
b₁q=15 (50-15q)·q=15 или (10-3q)·q=3 3q²-10q+3=0 D=100-36=64 q₁=(10+8)/6=3 q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая) b₁=5
Катер береговой охраны по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. ответ дайте в км/ч.
х - скорость течения реки
27+х - скорость катера по течению
27-х - скорость катера против течения
120/(27+х) - время катера по течению
120/(27-х) - время катера против течения
По условию задачи, время против течения на 1 час больше, уравнение:
120/(27-х)-120/(27+х)=1
Общий знаменатель (27-х)(27+х), надписываем над числителями дополнительные множители, перемножаем:
b₁+b₁q+b₁q²=65
b₁(1+q+q²)=65
b₁-1=a₁
b₂=a₂
b₃-19=a₃
Основное свойство арифметической прогрессии: разность двух соседних слагаемых одна и та же и равна d
d=a₂-a₁=a₃-a₂
b₂-(b₁-1)=b₁q-b₁+1
b₃-19-b₂=b₁q²-b₁q-19
и
b₁q-b₁+1=b₁q²-b₁q-19
или
b₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
b₁(1+q+q²)=65 ⇒b₁q²+b₁=65-b₁q и подставим во второе уравнение.
иb₁q²-2b₁q+b₁-20=0.
Получим 65-b₁q-2b₁q-20=0 или 45=3b₁q или b₁q=15
Подставим в первое уравнение: b₁q²=b₁q·q=15q
15q+b₁=65-15
b₁=50-15q
b₁q=15
(50-15q)·q=15
или
(10-3q)·q=3
3q²-10q+3=0
D=100-36=64
q₁=(10+8)/6=3
q₂=(10-8)/6=1/3 - не удовлетворяет условию задачи ( геометрическая прогрессия возрастающая)
b₁=5
О т в е т. 5; 15; 45.
3 (км/час) - скорость течения реки.
Объяснение:
Катер береговой охраны по течению реки Конго 120 км и вернулся обратно. Известно, что обратный путь занял на 1 час больше времени, а скорость катера в неподвижной воде равна 27 км/ч. Найдите скорость течения. ответ дайте в км/ч.
х - скорость течения реки
27+х - скорость катера по течению
27-х - скорость катера против течения
120/(27+х) - время катера по течению
120/(27-х) - время катера против течения
По условию задачи, время против течения на 1 час больше, уравнение:
120/(27-х)-120/(27+х)=1
Общий знаменатель (27-х)(27+х), надписываем над числителями дополнительные множители, перемножаем:
(27+х)120-(27-х)120=(27-х)(27+х)
3240+120х-3240+120х=729-х²
х²+240х-729=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-240±√57600+2916)/2
х₁,₂=(-240±√60516)/2
х₁,₂=(-240±246)/2
х₁= -486/2 отбрасываем, как отрицательный
х₂=6/2
х₂=3 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
120:30=4 (часа) по течению
120:24=5 (часов) против течения
Разница 1 час, всё верно.