В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kamil7777
kamil7777
20.12.2022 07:25 •  Алгебра

Решите систему: cos(x)*sin(y)=1/4
sin(x)*cos(y)=3/4

Показать ответ
Ответ:
ученикB
ученикB
12.10.2020 23:01
Решение:

Во-первых, необходимо, следуя формуле \left \{ {{cos(x)sin(y)=a} \atop {sin(x)cos(y) = b}}, сложим и вычтим уравнения системы и получим равносильную систему.

\left \{ {{sin(x-y)=\cfrac{3-1}{4}}} \atop {sin(x+y) = \cfrac{1+3}{4}} \right.\Rightarrow \left \{ {{sin(x-y)=\cfrac{2}{4}\rightarrow \cfrac{1}{2}}} \atop {sin(x+y) = \cfrac{4}{4}\rightarrow1}\left \right.

Теперь по формуле синусов рассмотрим систему в более банальной форме.

\left \{ {{sin(x-y)=\cfrac{1}{2}} \atop {sin(x+y)=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x-y=(-1)^k \cfrac{\pi}{6}+\pi k} \atop {x+y=\cfrac{\pi}{2}+2\pi n}}\right.

Теперь сложим первое и второе уравнения и получим далее по алгоритму результат.

2x=\cfrac{\pi}{2}+(-1)^k \cfrac{\pi}{6} +2\pi n + \pi k \Rightarrow \\ \\ \boxed{x}=\cfrac{\pi}{4}+(-1)^k \cfrac{\pi}{12}+\pi n + \cfrac{\pi}{2} k \\ \\ \boxed{y}=\cfrac{\pi}{4}-(-1)^k \cfrac{\pi}{12}+\pi n - \cfrac{\pi}{2} k

ответ:   \boxed{\bf x=\cfrac{\pi}{4}+(-1)^k \cfrac{\pi}{12}+\pi n + \cfrac{\pi}{2} k; \: \: y=\cfrac{\pi}{4}-(-1)^k \cfrac{\pi}{12}+\pi n - \cfrac{\pi}{2} k}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота