Решите систему: sin^2(x)+sin^2(2x)=sin^2(3x) cosx < -1/2

sin²x+sin²(2x)=sin²(3x)

cosx < -1/2

Преобразуем первое уравнение с формулы  sin²x = (1 - cos(2x))/2.

Получаем

cos(2x) + cos(4x) = 1 + cos(6x)

Воспользумся формулами кратного аргумента

cos(2x) = 2 * cos²x - 1   и  cos(3x) = 4*cos³x - 3*cosx

Положив  cos(2x) = y , получаем уравнение

у + 2*у² - 1 = 4*у³ - 3*у + 1

4*у³- 2*у² -4*у + 2=0

2*у²*(2*у - 1) - 2*(2*у - 1) = 0

2*(у² - 1) * (2*у - 1) = 0

4 * (у - 1) * (у + 1) * (у - 0,5) = 0

cos(2x) = 1         cos(2x) = -1              cos(2x) = 0,5

2x = 2*π*n         2x = π + 2*π*n             2x = ±π/3 + 2*π*n

x = π * n             x = π/2 + π*n             x = ±π/6 + π*n

Теперь выберем из полученных ответов те, для которых  cos x < -1/2,

воспользовавшись формулой приведения  cos(π+x) = -cos x

Получаем    х = π + 2*π*n  и   х = ±5*π/6 + 2*π*n

(для первой серии решений  cos x = ±1 ,  для второй   cos x = 0 ,

а  для  третьей   cos x = ± √ 3 / 2 , поэтому вторую серию мы пропускаем,

а из первой и третьей берем половину значений)