Данную симметрическую систему решить подстановкой двумя дополнить до полного квадрата, либо выразить из второго уравнения одну переменную через другую. Решим вторым методом:
Решим второй биквадратное уравнение методом замены переменной: Пусть . Обратная замена: ответ:
Данную симметрическую систему решить подстановкой двумя дополнить до полного квадрата, либо выразить из второго уравнения одну переменную через другую.
Решим вторым методом:
Решим второй биквадратное уравнение методом замены переменной:
Пусть
Обратная замена:
ответ:
{x^2+y^2=58
{xy=21
{ x²+y² =58 ; xy=21. ⇔ {(x+y)² -2xy =58 ; xy=21. ⇔ {(x+y)² -2*21=58 ; xy=21.⇔
{(x+y)²=10² ; xy=21.⇔{ x+y=±10 ; xy=21. ⇔ совокупности 2-х систем
* * * [ { x+y= -10 ; xy=21 ; { x+y= -10 ; xy=21.
a) { x+y= -10 ; xy=21.
x и y можно рассматривать как корни уравнения
t² + 10t +21 =0 ⇔ [ t= -3 ; t = -7.
* * * иначе { y= -10 - x ; x (-10 -x )=2.⇔{ y= -10 - x ; x²+10x +21 =0 * * *
(-7 ; -3) или (-3 ; -7).
---
b) { x+y= 10 ; xy=21.
t² - 10t +21 =0 ⇔ [ t= 3 ; t = 7.
(3 ; 7) или (7 ; 3)}.
ответ: { (-7 ; -3) , (-3 ; -7), (3 ; 7) , (7 ; 3) }.