Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений
2x+y=3
3x^2+4xy+7y^2+X+8y=5

Показать ответ

Ответ:

Olesya1502

09.03.2021 11:43

$(2; -1) \quad ; \quad (1\dfrac{18}{23} ;-\dfrac{13}{23}) \quad ;$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{2x+y=3} \atop {3x^{2}+4xy+7y^{2}+x+8y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x+y=3} \atop {4x^{2}+4xy+y^{2}-x^{2}+6y^{2}+x+8y=5}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \left \{ {{2x+y=3} \atop {(2x+y)^{2}-x^{2}+6y^{2}+x+8y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x+y=3} \atop {9-x^{2}+6y^{2}+x+8y=5}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{y=3-2x} \atop {9-(x^{2}-6y^{2}-x-8y)=5}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{y=3-2x} \atop {x^{2}-6 \cdot (3-2x)^{2}-x-8 \cdot (3-2x)=4}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{y=3-2x} \atop {x^{2}-6 \cdot (9-12x+4x^{2})-x-24+16x-4=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{y=3-2x} \atop {x^{2}-54+72x-24x^{2}+15x-28=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=3-2x} \atop {-23x^{2}+87x-82=0}} \right. ;$

$-23x^{2}+87x-82=0 \quad | \quad \cdot (-1)$

$23x^{2}-87x+82=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-87)^{2}-4 \cdot 23 \cdot 82=87^{2}-4 \cdot (20+3) \cdot (80+2)=(90-3)^{2}-4 \cdot$

$\cdot (20 \cdot 80+20 \cdot 2+3 \cdot 80+3 \cdot 2)=8100-540+9-4 \cdot (1600+40+240+6)=$

=8100-540+9-6400-160-960-24=1700-700-960-15=1000-960-15=

=40-15=25;

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1}=\dfrac{-(-87)+\sqrt{25}}{2 \cdot 23}=\dfrac{87+5}{46}=\dfrac{92}{46}=2;$

$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{2}=\dfrac{-(-87)-\sqrt{25}}{2 \cdot 23}=\dfrac{87-5}{46}=\dfrac{82}{46}=\dfrac{41}{23}=1\dfrac{18}{23};$

$x_{1}=2 \Rightarrow y_{1}=3-2 \cdot 2=3-4=-1;$

$x_{2}=1\dfrac{18}{23} \Rightarrow y_{2}=3-2 \cdot 1\dfrac{18}{23}=3-2\dfrac{36}{23}=3-3\dfrac{13}{23}=-\dfrac{13}{23};$

$(2; -1) \quad ; \quad (1\dfrac{18}{23} ;-\dfrac{13}{23}) \quad ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

didlok

28.01.2021 15:03

2(5x−23)2−8(5x−23)+8=0 x1-? x2-?...

cuvluroyeoc

07.10.2022 08:36

Найти координаты середины отрезка ab если а (-2; 3) в (6; -3) нужно развернутое решение...

T3211

07.10.2022 08:36

График функции y=kx+b проходит через точку m(0,-1),n(1,-5).найти k и b...

vadim4ikkek

10.08.2020 12:46

Пересекаются ли прямые а) у= 2,7х - 6 и у=2,7х+5 б)у=-6х+8 и у=8х-6 если прямые пересикаются то вычислите координаты точки пересечения...

Влад880035355

17.10.2022 19:19

30. найти значение выражения (1+17)cos 2x , где хо — наимень-ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0....

balashova1296

17.12.2021 12:19

Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 квадратных метров. длина больше ширины нат 5 сантиметров.вычислите длину и ширину участка....

vasilyukandrey

26.06.2021 02:59

Найдите значение выражения p^8 : p^4 при p = 0,2...

vanessashevchuk

26.06.2021 02:59

Найдите область определений функций1) у=корень 2х в квадрате +3х-2...

popova2015

26.06.2021 02:59

Известно, что . найдите: а) б) т.т...

Kiber04ек

26.06.2021 02:59

Из клеточного квадрата 5*5 вырезали центральный квадратик 1*1. разрежьте оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку