В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
jonhcenapampam22222
jonhcenapampam22222
21.01.2022 08:19 •  Алгебра

Решите систему уравнений: {4+=11,6−2=6

Показать ответ
Ответ:
ОляХ1
ОляХ1
27.10.2020 21:25
Дана функция y=x³-3x²+4.
1. Область определения функции: х ∈ (-∞, ∞).
2. Четность, нечетность функции проверяем  с соотношений
f = f(-x) и f = -f(-x).
x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - x^{3} - 3 x^{2} + 4.
- Нет.
x^{3} - 3 x^{2} + 4 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - 4.
- Нет.
Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Координаты точек пересечения графиков функции с осью Ох и осью Оy.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение x³ - 3 x² + 4 = 0.
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение даёт 3 действительных корня (из них 2 одинаковых): х = 2 и х = -1.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x³ - 3x² + 4.
0³ - 3*0² + 4.
Результат: f(0) = 4.
Точка (0, 4).
4. Промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0 (производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 
Первая производная 3 x^{2} - 6 x = 0.
Корни этого уравнения
x_{1} = 0.
x_{2} = 2.
Значит, экстремумы в точках:
(0, 4)
(2, 0)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках x_{2} = 2.
Максимумы функции в точках x_{2} = 0.
Убывает на промежутках (-oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках [0, 2]
5. Промежутки выпуклости функции
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: 
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 
Вторая производная 6 \left(x - 1\right) = 0.
Корни этого уравнения x_{1} = 1.
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках [1, oo).
Выпуклая на промежутках (-oo, 1].
6. асимптоты графика - не имеет.
7. Построение графика - дан в приложении.
0,0(0 оценок)
Ответ:
vasilina777
vasilina777
15.09.2021 02:13

Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.

Сначала займемся числителем:

y^5-2y^3+y^2+y-1=y^5-y^4+y^4-y^3-y^3+y^2+y-1=\\ =y^4(y-1)+y^3(y-1)-y^2(y-1)+1\cdot(y-1)=\\ =(y-1)(y^4+y^3-y^2+1)=(y-1)(y^4+y^3-y^2+y-y+1)=\\ (y-1)(y^3(y+1)-y(y+1)+1\cdot(y+1))=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)

Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки y+1 и y-1 и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.

Получили \boxed{y^5-2y^3+y^2+y-1=(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}

Теперь знаменатель: по известной формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

получаем \boxed{y^2-1=(y-1)(y+1)}

Осталось все это написать вместе и сократить

$\frac{(y-1)(y+1)(y^3-y+1)}{(y-1)(y+1)} =y^3-y+1; y\neq \pm1

Сокращать можно только учитывая ограничения

ответ: \boxed{y^3-y+1}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота