Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений и объясните, а то я вообще ничего не понимаю не по отдельности, а именно системой: xy(x+y) = 6 x³ + y³ = 9

Показать ответ

Ответ:

VankaOchevidnost135

23.09.2020 11:28

Такие системы решают методом замены переменной:
х+у=u
xy=v

Если
х+y=u,
возводим обе части в квадрат, получаем:

х²+2xy+y²=u²
отсюда
x²+y²=u²-2xy
или
х²+y²=u²-2v
Тогда
x³+ y³=(x+y)·(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)=u·(u²-3v)

Система принимает вид

$\left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u\cdot(u^2-3v)=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-3uv=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-3\cdot 6=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3-18=9}} \right. \\ \\ \left \{ {{v\cdot u=6} \atop {u^3=9+18}} \right.$
$\left \{ {{v= \frac{6}{u} } \atop {u^3=27}} \right. \\ \\ \left \{ {{v= \frac{6}{3} } \atop {u=3}} \right. \\ \\ \left \{ {{v=2} \atop {u=3}} \right.$

Возвращаемся к переменным х и у
$\left \{ {x+y=3} \atop {xy=2}} \right.\\ \\\left \{ {y=3-x} \atop {x(3-x)=2}} \right. \\ \\\left \{ {y=3-x} \atop {x^2-3x+2=0}} \right.$

Решаем квадратное уравнение

х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
y₁=3-x₁=3-1=2 y₂=3-x₂=3-2=1

ответ. (1;2) (2;1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

olegkarimov20

25.01.2022 10:37

Розвяжить ривняння 2(3x)=4(6-x)...

A1289A

06.10.2021 10:20

Дан ромб со стороной 28 м. Внутри него — ещё один ромб (см. рисунок). Вычисли сумму периметров обоих четырёхугольников. ответ: сумма периметров равна м....

mit210404

14.10.2022 14:16

A).решить уравнение6x + 73 4x+13...

malaya20061

07.10.2022 04:14

Звільнити від іраціональності 9/корінь3...

vovamakarevich

11.01.2021 12:13

Перше з чисел в 5 разыв менше ніж друге.Перше число позначили за х. Як виразити через х друге число...

kristina25l

26.07.2022 02:40

Вычислите sin^2a, если cos 2a = 1/4,...

lozovskaya2004

05.09.2022 19:44

Бригада, которая состоит из пяти рабочих 4-го разряда, трех рабочих 5-го разряда и четырех рабочих 6-го разряда, за смену изготовляет продукцию в объеме 59 единиц. после...

Anastasia16666

06.06.2020 06:51

Число коров на одной ферме на 12% меньше, чем на другой. каждая корова с первой фермы дает на 7,5% молока больше. какая ферма и на сколько больше молока получает...

gdaniiiurik123

30.03.2021 23:09

Найдите значение выражения: 11 7/10 - 5 7/30 - 3 4/15(фото) ()...

Макс528103

20.01.2023 17:39

Возвести одночлен в степень (6—8)[tex]1)(3a) ^{2} [/tex][tex]2)( \frac{1}{3} d) ^{3} [/tex][tex]3)(4d)^{2} [/tex][tex]4)( - 2b^{2} )[/tex][tex]5)( \frac{1} {2}c^{2} )^{2}...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку