1) точки пересечения x^3=x x^3-x=0 x(x^2-1)=0 x=0 x^2=1 x=-1 x=1 так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х то есть (-1,1) (0,0) (1,1) 2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1 если х будет > х^3 значит прямая будет выше 2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2 x^3=-8 x>x^3 значит на этом интервале прямая выше 2.2) -1<x<0 например х=-0,5 x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже 2.3) 0<x<1 например х=0,5 x^3=0,125 x>x^3 прямая выше 2.4) x>1 например х=2 x^3=8 x<x^3 прямая выше таким образом прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
F(x)=2x^3+3x^2+2 f"(x)=6x^2+6x f"(x)=0, 6x^2+6x=0 6x(x+1)=0 x=0, x=-1 точки принадлежат [-2;1]. функция принимает наибольшее и наименьшее значения либо на концах интервала или в критических точках первой производной. На координатной прямой отмечаем -1 и 0. Разбиваем на интервалы, где производная сохраняет знак. получим; + - +. Функция возрастает, затем убывает и снова возрастает. Происходит смена знака в точке х=-1 с + на -, это max, в точке х=0 с - на+, это min f(-1)=-2+3+2=3 наибольшее f(0)=2 наименьшее
x^3=x
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1 x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0 например х=-0,5
x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1 например х=0,5
x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8 x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
f"(x)=6x^2+6x
f"(x)=0, 6x^2+6x=0
6x(x+1)=0
x=0, x=-1 точки принадлежат [-2;1]. функция принимает наибольшее и наименьшее значения либо на концах интервала или в критических точках первой производной.
На координатной прямой отмечаем -1 и 0. Разбиваем на интервалы, где производная сохраняет знак. получим; + - +. Функция возрастает, затем
убывает и снова возрастает. Происходит смена знака в точке х=-1 с + на -, это max, в точке х=0 с - на+, это min
f(-1)=-2+3+2=3 наибольшее
f(0)=2 наименьшее