Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений ( методом ввода новых переменных)

Решите систему уравнений ( методом ввода новых переменных)

Показать ответ

Ответ:

Юлия111157

23.02.2022 07:10

$\left\{\begin{array}{l}xy-\dfrac{x}{y}=\dfrac{16}{3}\\xy-\dfrac{y}{x}=\dfrac{9}{2} \end{array}\right\ \ \ \ zamena:\left\{\begin{array}{l}p=xy\\t=\dfrac{x}{y}\\x\ne 0\ ,\ y\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ p-t=\dfrac{16}{3}\\p-\dfrac{1}{t}=\dfrac{9}{2}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\ p=\dfrac{16}{3}+t\\p=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{t}\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{16}{3}+t=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{t}\ \Big|\cdot 6t\ \ ,\ \ (t\ne 0)16\cdot 2t+t\cdot 6t=9\cdot 3t+6 \ \ ,\ \ \ 6t^2+32t-27t-6=0\ \ ,\ \ 6t^2+5t-6=0\ ,D=5^2+4\cdot 36=169\ \ ,t_1=\dfrac{-5-13}{12}=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{-5+13}{12}=\dfrac{2}{3}$

$a)\ \ t=\dfrac{x}{y}=-\dfrac{3}{2}\ \ \to \ \ \ x=-\dfrac{3y}{2}\ \ ,\ \ p=xy=-\dfrac{3y^2}{2}\ \ ,p=\dfrac{16}{3}+t\ \ ,\ \ \ p=\dfrac{16}{3}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{23}{6}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{3y^2}{2}=\dfrac{23}{6}\ \ ,\ \ y^2=-\dfrac{23}{9}$

Уравнение не имеет решений, так как квадрат любого выражения не может быть отрицательным .

$b)\ \ t=\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\ \ \to \ \ x=\dfrac{2y}{3}\ \ ,\ \ p=xy=\dfrac{2y^2}{3}\ \ ,p=\dfrac{16}{3}+t=\dfrac{16}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{18}{3}=6\ \ ,\ \ \ \dfrac{2y^2}{3}=6\ \ ,\ \ y^2=9\ \ \to \ \ y=\pm 3x=\pm \dfrac{2\cdot 3}{3}=\pm 2Otvet:\ \Big(-2\ ;\, -3\, \Big)\ ,\ \ \Big(\, 2\ ;\ 3\, \Big)\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vishnya39

06.05.2020 06:24

Разложите многочлен на множители: 7c^2-c-c^3+7; 16ab^2+5b^2c+10c^3+32ac^2; 40a^3bc+21bc-56ac^2-15a^2b^2; ax^2-ay-bx^2+cy+by-cx^2. найти значение выражения: ax-2a-3x+6,...

beka1098

06.05.2020 06:24

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена медиана bk. найти её длину , если периметр треугольника abc равен 50 м , а треугольника abk - 40 м...

PSV23

06.05.2020 06:24

Решить! -2х (в квадрате) +4х+30 0...

darmon2121

23.01.2023 10:01

Разложите на множители многочлен: х в квадрате+6х-7 -х в кубе -х в квадрате+12х -х в квадрате +5х-6 х в кубе+5х в квадрате-6х...

fomicheva3ket

23.01.2023 10:01

Как найти первообразную 3 корень из х...

НебеснаяЛасточка

23.01.2023 10:01

Как найти по графику формулу линейной функции известно 2 точки (-3; 0) и (0; -2)...

123457789999876

23.01.2023 10:01

Решить уравнение! ) 2z²-(2z-5)(z-1)=9...

Snow241

27.03.2021 18:52

Логорифм 126 по основанию 6 минус логорифм 3,5 по основанию 6...

Kachalova54

27.03.2021 18:52

Регить уравнение с ! * |x2-2x-3|+|x2+2x-15|=0...

Misha91111

27.03.2021 18:52

Представить в виде произведения многочлен: 1) a³+a²-a-1; 2) 2х³-2хy²-8х²+8y²; 3) 5а²-5b²-15а³b+15аb³; 4) а²b²-1-b²+a². заранее...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку