Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
10count
27.10.2020 23:46 •
Алгебра
Решите систему : x2-xy+y2=3; 2x2-xy-y2=5
Показать ответ
Ответ:
ailina26
09.10.2020 01:29
X^2 - xy + y^2 = 3 |*5
2x^2 - xy - y^2 = 5 |*3
5x^2 - 5xy + 5y^2 = 15
6x^2 - 3xy - 3y^2 = 15 |(2)-(1)
x^2 + 2xy - 8y^2 = 0
Подставляя значение х = 0 и y = 0 в исходную систему, убеждаемся, что (0; 0) не является её решением. Поэтому можем почтенно разделить полученное уравнение на xy.
x/y + 2 - 8y/x = 0
Замена x/y = t, t <> 0
t + 2 - 8/t = 0 | *t
t^2 + 2t - 8 = 0
По теореме Виета: t1 = -4, t2 = 2.
При t = -4: x/y = -4 или x = -4y.
Подставляем в первое уравнение исходной системы:
(-4y)^2 - (-4y)*y + y^2 = 3
21y^2 = 3
y = (+/-) 1/sqrt7
x = (-/+) 4/sqrt7
При t = 2: x/y = 2 или x = 2y.
Подставляем в первое уравнение исходной системы:
(2y)^2 - 2y*y + y^2 = 3
3y^2 = 3
y = (+/-) 1
x = (+/-) 2
ответ: (1/sqrt7; -4/sqrt7), (-1/sqrt7; 4/sqrt7), (1; 2), (-1; -2).
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kisaev16
24.01.2022 15:25
Алгебра 8класс 1. Найдите значение выражения: а) 4-15 417; б) 613 6-15; в) 0,3-10 : 0,3-12; г) 32-3.2. Упростите выражение:а) а-2-4∙ а-7; б) 2,4х-8у5 5х9у-7; 3. Замените дробь...
OoMaRиNкАoO
17.02.2023 17:57
Найдите значение параметра р и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданнойформулой y=x^2+px-24, если известно, что точка с координатами (4; 0) принадлежит этой параболе....
artempryadko2006
17.02.2023 17:57
Знайдіть периметр прямокутного трикутника,площа якого дорівнює 30 см квадратних,а довжина гіпотенузи дорівнює 13 см решить нужно с системі уравнений, !...
Germionochka
14.05.2021 14:08
Сократите дроби : 990 ,1575,696 , 625 ! 1638 2730 1740 1225...
ЯрикФролов
14.05.2021 14:08
Решите тригонометрическое уравнение: (34) / ( cos^2 101градус+cos^2 191градус) !...
КатяБойко275
31.10.2022 06:50
Cosb-sinbsin2b разложите на множитеди...
agogolewa2016
31.10.2022 06:50
2-7у/6+4у+7/3=-9/2 решите уравнение...
MrVyacheslav228
12.01.2021 19:16
Докажите, что многочлен x^2-4x+y^2-4y+9 при любых значениях выходящих в него переменных принимает положительные значения....
nakao85
04.06.2021 14:42
1) 6m+9n= 2) -ax+ay= 3) 8m²n-4mn³= 4) ax²+ay= и решительно уравнение: 3x²+6x=0 заранее cпасибо!...
Eliseyy
02.10.2022 19:42
Найдите значение выражения (4⁴)²⁴/ 4^97...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
2x^2 - xy - y^2 = 5 |*3
5x^2 - 5xy + 5y^2 = 15
6x^2 - 3xy - 3y^2 = 15 |(2)-(1)
x^2 + 2xy - 8y^2 = 0
Подставляя значение х = 0 и y = 0 в исходную систему, убеждаемся, что (0; 0) не является её решением. Поэтому можем почтенно разделить полученное уравнение на xy.
x/y + 2 - 8y/x = 0
Замена x/y = t, t <> 0
t + 2 - 8/t = 0 | *t
t^2 + 2t - 8 = 0
По теореме Виета: t1 = -4, t2 = 2.
При t = -4: x/y = -4 или x = -4y.
Подставляем в первое уравнение исходной системы:
(-4y)^2 - (-4y)*y + y^2 = 3
21y^2 = 3
y = (+/-) 1/sqrt7
x = (-/+) 4/sqrt7
При t = 2: x/y = 2 или x = 2y.
Подставляем в первое уравнение исходной системы:
(2y)^2 - 2y*y + y^2 = 3
3y^2 = 3
y = (+/-) 1
x = (+/-) 2
ответ: (1/sqrt7; -4/sqrt7), (-1/sqrt7; 4/sqrt7), (1; 2), (-1; -2).