Решил только 5, за такие только это:
1) x - √x - 12 = 0
-√x = -x + 12
√x = -x + 12
√x = x - 12
x = x² - 24x + 144
x - x² + 24x - 144 = 0
25x - x² + 24x - 144 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 576 = 7²
x = (25 + 49)/4 = 16
ответ: 16
2) ∛x² + 8 = 9∛x
∛x² + 8 - 9∛x = 0
t² - 9t + 8 = 0
D = 81 - 32 = 7²
t1 = 1 t2 = 8
x = 1 x = 512
ответ: 1; 512
3) √x - 2/√x = 1
(x - 2 - √x)/√x = 0 x>1
x - 2 - √x = 0
√x = x - 2
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 3²
x = 4
ответ: 4
4) √(x + 5) - 3∜(x+5) + 2 = 0
t² - 3t + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1²
t1 = 1 t2 = 2
∜(x + 5) = 1 ∜(x + 5) = 2
x = -4 x = 11
ответ: -4; 11
5) 1/(∛x + 1) + 1/(∛x+3) = 0
(∛x + 3 + 2(∛x + 1))/((∛x + 1) * (∛x+3)) = 0
∛x + 3 + 2(∛x + 1) = 0
∛x + 3 + 2∛x + 2 = 0
3∛x + 5 = 0
3∛x = -5
x = -(5/3)³
x = -4,629
ответ: -4,629
2.
Общее число партий сыгранных между англичанами и немцами, французами и немцами, англичанами и французами можно найти двумя
Пусть число французов -
Число англичан -
Число немцев -
Число партий вида: англичане - немцы
Число партий вида: англичане- французы
Число партий вида: немцы - французы
, где - неизвестное число французов, что нужно найти.
можно определить поделив уравнение 1 (англичане - немцы) на уравнение 2 (англичане- французы) :
Таким образом :
ответ:
1.
Это уравнение можно переписать в виде:
Где:
Нетрудно убедиться, что при (радикалы неотрицательны) данная функция монотонно возрастет.
Действительно, ведь производная данной функции положительна.
А поскольку функция монотонна, то одинаковые значения функции могут быть только у одинаковых значений аргумента.
То есть из уравнения:
Следует равносильное ему уравнение:
Решил только 5, за такие только это:
1) x - √x - 12 = 0
-√x = -x + 12
√x = -x + 12
√x = x - 12
x = x² - 24x + 144
x - x² + 24x - 144 = 0
25x - x² + 24x - 144 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 576 = 7²
x = (25 + 49)/4 = 16
ответ: 16
2) ∛x² + 8 = 9∛x
∛x² + 8 - 9∛x = 0
t² - 9t + 8 = 0
D = 81 - 32 = 7²
t1 = 1 t2 = 8
x = 1 x = 512
ответ: 1; 512
3) √x - 2/√x = 1
(x - 2 - √x)/√x = 0 x>1
x - 2 - √x = 0
√x = x - 2
x² - 5x + 4 = 0
D = 25 - 16 = 3²
x = 4
ответ: 4
4) √(x + 5) - 3∜(x+5) + 2 = 0
t² - 3t + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1²
t1 = 1 t2 = 2
∜(x + 5) = 1 ∜(x + 5) = 2
x = -4 x = 11
ответ: -4; 11
5) 1/(∛x + 1) + 1/(∛x+3) = 0
(∛x + 3 + 2(∛x + 1))/((∛x + 1) * (∛x+3)) = 0
∛x + 3 + 2(∛x + 1) = 0
∛x + 3 + 2∛x + 2 = 0
3∛x + 5 = 0
3∛x = -5
x = -(5/3)³
x = -4,629
ответ: -4,629
2.
Общее число партий сыгранных между англичанами и немцами, французами и немцами, англичанами и французами можно найти двумя
Пусть число французов -
Число англичан -
Число немцев -
Число партий вида: англичане - немцы
Число партий вида: англичане- французы
Число партий вида: немцы - французы
Таким образом :
ответ:
1.
Это уравнение можно переписать в виде:
Где:
Нетрудно убедиться, что при
(радикалы неотрицательны) данная функция монотонно возрастет.
Действительно, ведь производная данной функции положительна.
А поскольку функция монотонна, то одинаковые значения функции могут быть только у одинаковых значений аргумента.
То есть из уравнения:
Следует равносильное ему уравнение:
ответ: