Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
mrjuck
26.06.2021 13:47 •
Алгебра
Решите тригонометрические уравнения: 1. 2cos^2x+3cosx-5=0 2. 6cos^2x-11sinx-10=0 3. sin^2x+7sinx cosx+12cos^2x=0 4. 7tgx-8ctgx+10=0 5. 9cos^2x-sin^2x=8sinx cosx
Показать ответ
Ответ:
rickharmon
20.08.2020 12:50
1. 2cos²x + 3cosx - 5 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3t - 5 = 0
D = 9 + 2•4•5 = 49 = 7²
t1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1
t2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -2,5 - не уд. условию.
Обратная замера:
cosx = 1
x = 2πn, n ∈ Z
2. 6cos²x - 11sinx - 10 = 0
6 - 6sin²x - 11sinx - 10 = 0
-6sin²x - 11sinx - 4 = 0
6sin²x + 11sinx + 4 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ Z.
6t² + 11t + 4 = 0
D = 121 - 4•6•4 = 25 = 5²
t1 = (-11 + 5)/12 = -1/2
t2 = (-11 - 5)/12 = -16/12 - не уд. условию.
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.
3. sin²x + 7sinxcosx + 12cos²x = 0
tg²x + 7tgx + 12 = 0
Пусть t = tgx.
t² + 7t + 12 = 0
D = 49 - 48 = 1
t1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3
t2 = (-7 - 1)/2= -8/2 = -4
Обратная замена:
tgx = -3
x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z
tgx = -4
x = arctg(-4) + πn, n ∈ Z.
4. 7tgx - 8ctgx + 10 = 0
7tgx - 8/tgx + 10 = 0
7tg²x + 10tgx - 8 = 0 (tgx ≠ 0)
Пусть t = tgx.
7t² + 10t - 8 = 0
D = 100 + 4•7•8 = 324 = 18²
t1 = (-10 + 18)/14 = 8/14 = 4/7
t2 = (-10 - 18)/14 = -28/14 = -2
Обратная замена:
tgx = 4/7
x = arctg4/7 + πn, n ∈ Z
tgx = -2
x = arctg(-2) + πn, n ∈ Z.
5. 9cos²x - sin²x = 8sinxcosx
9 - tg²x = 8tgx
tg²x + 8tgx - 9 = 0
Пусть t = tgx.
t² + 8t - 9 = 0
t1 + t2 = -8
t1•t2 = -9
t1 = -9
t2 = 1
Обратная замена:
tgx = -9
x = arctg(-9) + πn, n ∈ Z.
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈Z.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
denbabichev96
22.11.2021 21:36
Укажіть пару чисел яка є розв язком системи рівнянь: {x+y²=9 {x+2y=9...
LK2002
05.06.2022 07:51
Представь квадрат двучлена в виде многочлена дай 50б...
lubivyjn
13.11.2022 15:22
Решите после того как вы решите...
robertsolovev39
13.12.2022 04:57
в арифметической прогрессии третий член равен 5 а сумма первых 15 членов равна 525 . Найдите первый член и разность этой прогрессии...
katy54445
19.03.2022 18:30
Упростите выражение 4sin2α + 9соs2α – 6...
kiriukhina2007
09.10.2021 15:58
при каких значениях переменных верно равенство? 169 + 64y**2 - 16xy + 26x = -2x**2 (** = степень)...
maricn2102
16.04.2022 07:11
Виберіть неправильне твердження: а)Усі значення, яких набуває незалежна змінна ( аргумент), утворюють область визначення функції б)Змінну у називають функцією від змінної...
Raydi1337
04.03.2023 22:48
Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y=3x2 і y=6x...
MaximVolkov14
25.05.2020 23:10
решите уравнения 1) х**3+x**2-49x-49=0 2) x**2-9x+18=0...
Анастасия105
13.09.2021 14:53
Арифметична прогресія...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3t - 5 = 0
D = 9 + 2•4•5 = 49 = 7²
t1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1
t2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -2,5 - не уд. условию.
Обратная замера:
cosx = 1
x = 2πn, n ∈ Z
2. 6cos²x - 11sinx - 10 = 0
6 - 6sin²x - 11sinx - 10 = 0
-6sin²x - 11sinx - 4 = 0
6sin²x + 11sinx + 4 = 0
Пусть t = sinx, t ∈ Z.
6t² + 11t + 4 = 0
D = 121 - 4•6•4 = 25 = 5²
t1 = (-11 + 5)/12 = -1/2
t2 = (-11 - 5)/12 = -16/12 - не уд. условию.
Обратная замена:
sinx = -1/2
x = (-1)ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.
3. sin²x + 7sinxcosx + 12cos²x = 0
tg²x + 7tgx + 12 = 0
Пусть t = tgx.
t² + 7t + 12 = 0
D = 49 - 48 = 1
t1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3
t2 = (-7 - 1)/2= -8/2 = -4
Обратная замена:
tgx = -3
x = arctg(-3) + πn, n ∈ Z
tgx = -4
x = arctg(-4) + πn, n ∈ Z.
4. 7tgx - 8ctgx + 10 = 0
7tgx - 8/tgx + 10 = 0
7tg²x + 10tgx - 8 = 0 (tgx ≠ 0)
Пусть t = tgx.
7t² + 10t - 8 = 0
D = 100 + 4•7•8 = 324 = 18²
t1 = (-10 + 18)/14 = 8/14 = 4/7
t2 = (-10 - 18)/14 = -28/14 = -2
Обратная замена:
tgx = 4/7
x = arctg4/7 + πn, n ∈ Z
tgx = -2
x = arctg(-2) + πn, n ∈ Z.
5. 9cos²x - sin²x = 8sinxcosx
9 - tg²x = 8tgx
tg²x + 8tgx - 9 = 0
Пусть t = tgx.
t² + 8t - 9 = 0
t1 + t2 = -8
t1•t2 = -9
t1 = -9
t2 = 1
Обратная замена:
tgx = -9
x = arctg(-9) + πn, n ∈ Z.
tgx = 1
x = π/4 + πn, n ∈Z.