Составим и решим соответствующее однородное уравнение:
В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:
Тогда общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:
Найдем производные:
Подставим в уравнение и получим:
Получаем систему:
Из первого уравнения:
Подставим полученное значение во второе уравнение:
Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения:
В решении.
Объяснение:
Побудуйте графік функції y=x²-4x-5. Користуючись графіком, знайдіть:
1) Найменше значення функції;
2) Множину розв'язків нерівності x²-4x-5>0;
3) Проміжок, на якому функція y=x²-4x-5 зростає.
Постройте график функции y = x² - 4x - 5.
Пользуясь графиком, найдите:
1) Наименьшее значение функции;
2) Множество решений неравенства x²- 4x - 5 > 0;
3) Промежуток, на котором функция y = x² - 4x - 5 возрастает.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу, построить по точкам график.
График квадратичной функции, парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7
1) Наименьшее значение функции определяется ординатой её вершины. Согласно графика, наименьшее значение у = -9.
2) x²- 4x - 5 > 0;
Приравнять к нулю:
x²- 4x - 5 = 0
Уравнение квадратичной функции, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -1 и х = 5.
Решение неравенства: х∈(-∞; -1)∪(5; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3) Функция возрастает при х∈(2; +∞).
На промежутке от х = 2 до + бесконечности.
Составим и решим соответствующее однородное уравнение:
В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:
Тогда общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:
Найдем производные:
Подставим в уравнение и получим:
Получаем систему:
Из первого уравнения:
Подставим полученное значение во второе уравнение:
Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:
Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения: