Решите тригонометрическое уравнение

2sin^2 x - 7sinx + 3 / sin2x = 0

1. Выносим х за скобку: х(х+3)>0

Неравенство больше нуля только когда оба множителя либо положительные, либо отрицательные

х>0 и x+3>0 (получаем х>0)

x<0 и x+3<0 (получаем х<-3)ответ. x>0, x<-3

2. x2-16<=0 - неравенство меньше или равно нулю когда множители имеют разные знаки:

(x-4)(x+4)<=0, получаемx-4>=0 и x+4<=0 (нет решений)

x-4<=0 и x+4>=0 (-4<=x<=4)

ответ: -4x<=x<=4

3. (x+2)(x-1)>=0 Неравенство больше нуля только когда оба множителя либо положительные, либо отрицательные

x+2>=0 и x-1<=0 (-2<=x<=1)

x+2<=0 и x-1>=0 (нет решений)

ответ: -2<=x<=1

А) ( х² + 3) ( х - 7) = 0
( х² + 3)= 0 или ( х - 7) = 0 
х²= -3               х=7
не имеет корней (корень не извлекается)
ответ: х = 7.
б)  ( 3y - 1) ( y² + 1) = 0 
3у-1 = 0 или у ² +1 = 0 
3у=1            у²=-1 
у=1              не имеет корней.
   3
ответ: х = 1/3
в) ( z -1)² ( z+4) = 0 
(z-1)² = 0  или z+4 = 0
z²-2z +1 =0  или z= -4
D=4-4=0
z=2/2=1
ответ: z=1;4.
г) г) (3t+12)(t+2)²=0.
3t+12 =0 или  (t+2)² =0
3t=-12            t²+4t+4=0
t= -4              D=16-16=0
                     t= -4/2 = -2
ответ: t=-4; -2.