Решите тригонометрическое уравнение: 2tg2x - √3 = 0

{2x²-3y²=15
{x⁴-y⁴=80

Пусть    a=x²     a²=x⁴
              b=y²     b²=y⁴

{2a-3b=15
{a²-b²=80

2a-3b=15
2a=15+3b
(2a)² =(15+3b)²
4a² = (15+3b)²

a² -b² = 80
4a² - 4b²= 320
(15+3b)² - 4b² = 320
225+90b+9b²-4b²=320
5b² +90b -95 =0
b² +18b -19=0
D= 18² - 4*(-19)=324+76=400
b₁= -18-20 = -19
           2
b₂ = -18+20 = 1
             2

При b₁= -19
2a=15+3*(-19)
2a=15-57
2a=-42
a= -21

При b₂=1
2a=15+3*1
2a=18
a=9

При a=-21   и  b= -19
x²= -21   
y² = -19
нет решений.

При a=9  и   b=1
x²=9
y²=1

x₁= 3
x₂= -3

y₁= 1
y₂ = -1

ответ: (3; 1)          (3; -1)
             (-3; 1)        (-3; -1)

1) mn²/n² - m²·(2/m-2/n) = mn²/n² - (m² · 2)/m + (2 · m²)/n = mmn²/mn² - 2m²n²/
/mn² + 2nmm²/mn² = (mmn² - 2m²n² + 2nmm²)/mn² = (m²n² - 2m²n² + 2m³n)/mn²
= (2m³n - m²n)/mn² = mn(2m² - m)/mn² = (2m² - m)/n
2) (u/u - v - u/u + v) · u² + uv/2v = uu²/u - vu²/1 - uu²/u + vu²/1 + uv/2v = uu²2v/u2v- - u2vvu²/u2v - uu²2v/u2v + vu²u2v/u2v + uuv/u2v = (uu²2v - u2vvu² - uu²2v +
+ vu²u2v + uuv)/2uv = (2u³v - 2u³v² - 2u³v + 2u³v² + u²v)/2uv = u²v/2uv = u/2
3) (a + b)² ÷ (1/a² + 1/b² + 2/ab) = (a + b)(a + b)/1 ÷ (b²/a²b² + a²/a²b² + 2ab/a²b²) =
= (a + b)(a + b)/1 ÷ (a² + 2ab + b²)/a²d² = (a + b)(a + b)/1 ÷ (a + b)(a + b)/a²d² = (a + b)(a + b)/1 · a²d²/(a + b)(a + b) = (a + b)(a + b)a²d²/(a + b)(a + b) = a²d²