В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
sashakameka
sashakameka
28.04.2020 11:46 •  Алгебра

Решите тригонометрическое уравнение: cos(240-a) - 16*cos(a) = -30 найти градусную меру угла a.

Показать ответ
Ответ:
Fobsliza
Fobsliza
17.08.2020 08:53

Исправленное условие тригонометрического уравнения

cos (240°-α) - 16·cos α = -15     | ×(-1)

-cos (180° + 60° - α) + 16 cos α = 15

cos (60° - α) + 16 cos α = 15

\cos 60\textdegree \cos \alpha + \sin 60\textdegree \sin \alpha +16\cos \alpha =15 \\\\ \dfrac12\cos \alpha +\dfrac{\sqrt3}2\sin \alpha + 16\cos \alpha =15 ~~~| \cdot 2\\\\ \cos \alpha +\sqrt3\sin \alpha +32\cos \alpha =30\\\\ 33\cos\alpha +\sqrt3\sin \alpha =30

Разделим все уравнение на выражение

\sqrt{33^2+\sqrt3^2}=\sqrt{1092}=2\sqrt{273}

\dfrac{33}{2\sqrt{273}}\cos\alpha +\dfrac{\sqrt3}{2\sqrt{273}}\sin \alpha =\dfrac{30}{2\sqrt{273}}

Чтобы воспользоваться формулой

sin x cos y + sin y cos x = sin (x + y)  

введем вс угол  \beta \in \Big(0;\dfrac{\pi}2\Big) , для которого

\sin \beta =\dfrac{33}{2\sqrt{273}};~~~\cos \beta = \dfrac{\sqrt 3}{2\sqrt{273}}

\sin \beta \cos \alpha + \cos \beta \sin \alpha =\dfrac{30}{2\sqrt{273}}\\\\ \sin (\alpha +\beta )=\dfrac{15}{\sqrt{273}}\\\\ \alpha +\beta =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)+\pi n,~~n\in Z\\\\\\ \boldsymbol{\alpha =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)-\beta +\pi n,~~n\in Z}

где угол β определен следующим образом:

\sin \beta =\dfrac{33}{2\sqrt{273}};~~~\cos \beta = \dfrac{\sqrt 3}{2\sqrt{273}}=\dfrac 1{2\sqrt{91}};~~~\beta \in \Big(0;\dfrac{\pi}2\Big)

\boxed{\boldsymbol{\alpha =(-1)^n \arcsin \Big(\dfrac{15}{\sqrt{273}}\Big)-\arcsin \Big(\dfrac{33}{2\sqrt{273}}\Big) +\pi n,~~n\in Z}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота