Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите тригонометрическое уровнение

$\sin(x ) + 2 \cos(x) = 1$

Показать ответ

Ответ:

farij

24.12.2020 08:08

$\sin(x) + 2\cos(x) = 1$

$\sin(x) + 2\cos(x) \equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}}\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot(\sin(x)\cdot\cos(\phi) + \sin(\phi)\cdot\cos(x)) \equiv$

$\equiv \sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi)$

$\phi = \mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}})$

$\sqrt{5}\cdot\sin(x+\phi) = 1$

$\sin(x+\phi) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

$x+\phi = (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\phi + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$x = -\mathrm{arcsin}(\frac{2}{\sqrt{5}}) + (-1)^n\cdot\mathrm{arcsin}(\frac{1}{\sqrt{5}}) + \pi\cdot m$

$m\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MDI1

24.03.2020 17:07

Периметр треугольника abc равен 92 см. длина стороны ав вдвое меньше длины стороны вс и на 8см. меньше длины стороны ас.какова длина каждой стороны треугольника?...

dankorolckov20

05.01.2021 16:34

пусть f(x) = - x2 +х+2. задайте аналитически функцию: y = f(x + 2), y = f(x) – 3, y = 5 - f(x). для каждой функции най-дите: 1) множество значений; 2) точку пересечения...

Deliya2000

17.02.2021 11:15

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0 , 16 x 8 − 1 , 2 x 4 y + 2 , 25 y 2...

olgas2000

11.09.2022 07:27

Какие числа могут быть целыми корнями многочлена: X^3-2x^2-4x+3 ; x^3-5x^2-6x+4 ; 2x^3-3x^2-8x-5 ; 3x^3-2x^2-7x-6. Надо с решением....

artem875

02.09.2021 16:22

2) Постройте график функции y x2 принадлежит ли этому графику точка 200;100 ?...

Khan11111

28.10.2020 01:15

В лимонад добавили 50г воды, в результате, концентрация сахара в лимонаде уменьшилась на 10%. Определите изначальную массу лимонада, если известно, что в нем содержалось...

оопда

28.10.2020 01:15

В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. А) из урны вынимают одновременно два шара. Найдите вероятность того, что они одинакового цвета. B) какое событие, при условии, что...

антонl

03.06.2021 01:41

Найдите значение выражения 9 10 :(7 10 + 17 40)...

suhrobiddin98

28.10.2020 01:15

Решите по быстрей Умоляю вас...

nickieivanov

14.09.2020 14:11

сор Алгебра 10 класс весь 2 вариант, и как можно быстрее Можно по одному заданию скидывать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку