В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Jackichan89
Jackichan89
19.06.2021 07:57 •  Алгебра

Решите уравнение. 3cos^2x+cosx-4=0 на промежутке [ 0; п ] .

Показать ответ
Ответ:
3 {(cosx)}^{2} + cosx - 4 = 0 \\

Данное уравнение сводится к квадратному уравнению, поэтому сделаем замену:
Пусть cosx = t , но | t | ≤ 1

3 {t}^{2} + t - 4 = 0 \\

D = b² - 4ac = 1² - 4 × 3 × ( - 4 ) = 1 + 48 = 49 = 7²

t = ( - 1 ± 7 ) / 6

1) t = - 4 / 3 - не подходит по условию | t | ≤ 1

2) t = 1 - подходит

Обратная замена:

cosx = 1 \\ x = 2\pi \: n

n принадлежит Z

На промежутке [ 0 ; π ] подходит только х = 0

ОТВЕТ: 0
0,0(0 оценок)
Ответ:
Aleluyarew
Aleluyarew
26.07.2020 12:25

Пусть \tt \cos x=t при этом \tt|t|\leq 1, получим квадратное уравнение относительно t

\tt 3t^2+t-4=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-4)=49\\ \\ \displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2} =\frac{-1+7}{2\cdot 3}=1

\displaystyle \tt t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2} =\frac{-1-7}{2\cdot 3} - не удовлетворяет условию


Обратная замена:

\tt \cos x=1\\ \boldsymbol{x=2\pi n,n \in \mathbb{Z}}


Отбор корней на промежутке [0;π].

Если \tt n=0, то \tt x=2\pi \cdot 0=0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота