Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4

Показать ответ

Ответ:

филик2

25.07.2022 13:36

$\left [ \begin{array}{l} x = \pi n x = (-1)^n \cdot \dfrac{\pi }{6} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}$

Объяснение:

Решите уравнение:

4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4

$4 \sin ^3 x + \sin x + 4 \cos ^2 x - 4= 0 4\sin ^3 x - 4\sin ^2 x + \sin x = 0 \sin x(4\sin ^2x - 4\sin + 1 ) = 0$

Заметим , что второй множитель это формула квадрата разности :

$\sin x (2\sin x - 1)^2 =0$

$\hspace{-1,4em}1) ~ \sin x = 0 x = \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

$\hspace{-1,4em}2) ~ 2\sin x - 1= 0 \sin x = \dfrac{1}{2} x =(-1)^n \arcsin\left (\dfrac{1}{2} \right ) +\pi n x = (-1)^n \cdot \dfrac{\pi }{6} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

luizaorlova99

24.10.2022 17:19

Докажите утверждение если ╞ ¬ F → G, ╞ ¬ G v ¬ H, то ╞ H → F...

Agarin

20.08.2020 01:54

Укажите значение параметра а,при котором график функции у = ах^2 проходит через точку м(-1; 1,5)...

5555Анастасия5555

13.02.2021 09:36

Выражение и его к виду не содержащему отрицательных a)b^3*(b^-1)^5/b^-4 б)x^-3*x^5/x^-6 !...

vitalia4420

14.03.2022 03:04

Супермаркет изучил продолжительность ожидания 65 покупателей в очереди. заполните таблицу ....

zakir2007

23.03.2022 00:22

Докажите что выражение21 в квадрате - 14 в квадрате кратно 5...

Аня20171502

23.11.2020 18:11

Постройте график функции y=x-2...

ivan488

20.08.2020 01:54

По . решить систему методом подстановки: а)x+y=3 y(в квадрате) - xy= - 1...

Ням1111

15.12.2020 08:04

в место p подставить 30...

sasha7666

08.07.2020 09:22

Сколько корней имеет уравнение 5х^2-9х-2=0...

lakomka2018

17.11.2020 18:44

Задание 3 Заполните таблицу «Государства на территории Казахстана в XIII-XV вв.» Опишите территорию, внутреннюю и внешнюю политику, причины распада Сделайте вывод: определите общие...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку