В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
DockVIP
DockVIP
23.02.2021 04:12 •  Алгебра

Решите уравнение 4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4

Показать ответ
Ответ:
филик2
филик2
25.07.2022 13:36

\left [ \begin{array}{l} x = \pi n x = (-1)^n \cdot \dfrac{\pi }{6} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}

Объяснение:

Решите уравнение:

4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4

4 \sin ^3 x + \sin x + 4 \cos ^2 x - 4= 0  4\sin ^3 x - 4\sin ^2 x + \sin x = 0  \sin x(4\sin ^2x - 4\sin + 1 ) = 0


Заметим  , что второй множитель это  формула квадрата разности  :

\sin x (2\sin x - 1)^2 =0

\hspace{-1,4em}1) ~ \sin x = 0  x = \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z

\hspace{-1,4em}2) ~ 2\sin x - 1= 0  \sin x = \dfrac{1}{2}  x =(-1)^n \arcsin\left (\dfrac{1}{2} \right ) +\pi n  x = (-1)^n \cdot \dfrac{\pi }{6} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота