В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
nybito1
nybito1
06.06.2023 02:57 •  Алгебра

Решите уравнение: -5sin 2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Показать ответ
Ответ:
изу197
изу197
02.10.2020 10:38

-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8\cdot 1=0\\-5\sin2x-16(\sin x-\cos x)+8(1-\sin2x+\sin2x)=0\\8(\sin x-\cos x)^2-16(\sin x-\cos x)+3\sin2x=0

Пусть \sin x-\cos x=t при этом |t|\leq \sqrt{2}, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим 1-\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=1-t^2


8t^2-16t+3(1-t^2)=0\\8t^2-16t+3-3t^2=0\\5t^2-16t+3=0\\D=(-16)^2-4\cdot5\cdot 3=196

t_1=\dfrac{16+14}{10}=3 не удовлетворяет условию при |t|≤√2


t_2=\dfrac{16-14}{10}=\dfrac{1}{5}


Возвращаемся к обратной замене

\sin x-\cos x=\dfrac{1}{5}\\\sqrt{2}\sin\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=\dfrac{1}{5}\\\\\boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\dfrac{1}{5\sqrt{2}}+\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in\mathbb{Z}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота