В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
egoskulik2015
egoskulik2015
24.10.2022 07:03 •  Алгебра

Решите уравнение 7tg x+cos^2 x+3sin2x=1

Показать ответ
Ответ:
kapcha228
kapcha228
28.09.2020 14:10
7tgx+\cos^2x+3\sin2x=1
 Пусть cos x = t, причем t ∈ [-1;1]. Получаем:
7\cdot \frac{\sqrt{1-t^2}}{t} +t^2+6t\sqrt{1-t^2}=1
Пусть a=(1-t^2)^(1/2), получаем
\frac{7a}{t} +t^2+6ta=1|\cdot t\\ t^3+7a-t+6at^2=0\\ 6t^2\sqrt{1-t^2}+t^3+7\sqrt{1-t^2}-t=0\\ t^3-t+7\sqrt{1-t^2}=-6t^2\sqrt{1-t^2}\\(t^3-t+7\sqrt{1-t^2})^2=36t^4(1-t^2)
Так как ОДЗ уравнения\left \{ {{t^3-t+7\sqrt{1-t^2} \geq 0} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right. отсюда выводим что корнем этого уравнения является t=1.

Возвращаемся к замене:
\cos x = 1\\ x= 2\pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота