Решите уравнение 8sin^2x+sinx+2cos^2x=3

cos²x=1-sin²x

8sin²x+sinx+2-2sin²x=3;

6sin²x+sinx-1=0

D=1+24=25

sinx=-1/2    или      sinx=1/3

sinx=-1/2⇒x=(-π/6)+2πk, k∈Z   или   х=π-(-π/6)+2πn, nZ

sinx=1/3⇒x= arcsin (1/3)+2πm, m∈Z      или       х=π - arcsin(1/3) + 2πp, p∈Z

О т в е т. (-π/6)+2πk, π-(-π/6)+2πn, arcsin (1/3)+2πm, π - arcsin(1/3) + 2πp, k, n,m, p∈Z

task/29406319                                                                                                                                                                                                   Решите уравнение   8sin²x+sinx+2cos²x=3                                                    

6sin²x +sinx +2(sin²+cos²x) -3 =0 ;

6sin²x + sinx  - 1= 0 ; квадратное уравнение относительно t =sinx

sinx =(-1`±5) /2*6         * * * D = 1² - 4*1*(-6) =1+24 =25 =5² * * *

sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈  ℤ.  

ИЛИ

sinx = 1/3 ⇒  x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn , n ∈  ℤ.  

ответ :   (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn  ;  (-1)ⁿ arcsin(1/3) +πn , n ∈  ℤ.