Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение a^4+8a^3+8a^2-32a-240=0

Показать ответ

Ответ:

zatheeva

23.05.2020 20:58

файл

0,0(0 оценок)

Ответ:

m1a2s3h4a51999

23.05.2020 20:58

$a^{4}+8a^{3}+8a^{2}-32a-240=0$

произведём замену переменных

$x=a^{2}+4a$

$x^{2}-8x-240=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-8)^{2}-4\cdot1\cdot(-240)=64+960=1024$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=32$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{8+32}{2\cdot1}=\frac{40}{2}=20$

$x_{2}=\frac{8-32}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12$

исходное уравнение сводится к уравнению

$a^{2}+4a=-12$

$a^{2}+4a=20$

================================================

Случай 1

$a^{2}+4a=-12$

$a^{2}+4a+12=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot12=16-48=-32$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений

=================================================

Случай 2

$a^{2}+4a=20$

$a^{2}+4a-20=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-20)=16+80=96$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4\sqrt{6}$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=\frac{-4+4\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(-2+2\sqrt{6})}{2}=-2+2\sqrt{6}$

$a_{2}=\frac{-4-4\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(-2-2\sqrt{6})}{2}=-2-2\sqrt{6}$

ответ: $a_{1}=-2+2\sqrt{6}$ ; $a_{2}=-2-2\sqrt{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Svasik269

02.09.2020 19:36

Найти значение )) (а-альфа) - 4 соs (а+270°) - 4sin (540°-a) - sin (a+360°)...

Камилла200504

15.10.2021 03:18

Значения выражение 2 sin 60° cos 90° - tg 45°...

инштейн4534

01.09.2020 00:21

Первые 500 км автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 50 км/ч, а последние 165 км — со скоростью 55 км/ч. Найдите...

236784

21.03.2020 02:59

1. Разложите на множители: 9а2в+а. 7ав2+14а2в. 9у7-5у4. (а-в)+7х(а-в). ас+4с+ав+в. 4у2-9. 4а-а3. в2(а-7)-2в(а-7)+(а-7)а2-х2+4х-4. 25а2-(а+3)2. 2.Представьте в виде...

irsenko55

27.04.2020 21:21

Если x^2+y^2+z^2=xy+zx,то найдите значение выражения:20x-13y-5z,при x=20...

Sonriskova

28.12.2021 14:18

Геометрические прогрессия в1=3,в4= -24,S6=?, q-?...

Yuntsev

06.02.2022 10:43

Постройте график функции у = 3х – 3. С графика укажите значение функции, соответствующее значению аргумента – 1,5....

Топирчик

05.02.2021 20:58

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 1,5х + 6...

rran

06.11.2020 06:17

7. О числах a, b, cи d известно, что a b с d. Какое из следующих выражений будет иметь отрицательное значениеА) c —В) а — bC) b – сD) a-cE) c-d...

akarapiria4

01.04.2020 17:19

ОЧЕНЬ НУЖНО , СЕГОДНЯ УЖЕ НУЖНО СДАВАТЬ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку