Решите уравнение f'(x)=0,принадлежащих отрезку [0; 2], если известно что f(x)=cosx+1+sinx

F'(x)=(cosx + 1 + sinx)'=-sinx+cosx

f'(x)=0
cosx-sinx=0       |:cosx
1 - sinx/cosx=0
tgx=1
x=arctg1 + πk, k∈Z
x=π/4 + πk, k∈Z

Корни принадлежащие промежутку:
k=0, x=π/4

Остальные корни не входят.