1)⇒8x-9-x²-3<0⇒8x-12-x²<0⇒-x²+8x-12<0⇒-x²+6x+2x-12<0⇒выносим x за скобку⇒-x*(x=6)+2(x-6)<0⇒-(x-6)*(x-2)<0⇒-(x-6)<0 и x-2>0 или -(x-6)>0 и x-2 <0⇒x>6 и x>2 или x<6 и x<2⇒X∈(6;+∞) и X∈(-∞;2)⇒X∈(-∞;2)∪(6;+∞) 2)3x²-4-2x²-5x≥0⇒x²-4-5x≥0⇒решаем уравнение и находим x1 и x2⇒x₁ = (5+√41)/2; x₂ = (5-√41)/2⇒подставляем это в формулу - x²+bx+c = (x-x₁)*(x-x₂)⇒((x - (5+√41)/2)*(x-(5-√41)/2))≥0⇒далее решаем как в первом и получаем x≥(5+√41)/2 и x≥(5-√41)/2 или x≤(5+√41)/2 и x≤(5-√41)/2⇒X∈(-∞;(5-√41)/2]∪[(5+√41)/2)
ответ:
при m < n
объяснение:
чем больше степень корня, тем меньшее число мы получим при извлечении:
возьмём![\sqrt[3]{3}](/tex.php?f=\sqrt[3]{3})
и ![\sqrt[4]{4}](/tex.php?f=\sqrt[4]{4})
.
1,44 > 1,41.
возьмём![\sqrt[4]{4}](/tex.php?f=\sqrt[4]{4})
и ![\sqrt[5]{5}](/tex.php?f=\sqrt[5]{5})
1,41 > 1,37
возьмём![\sqrt[5]{5}](/tex.php?f=\sqrt[5]{5})
и ![\sqrt[6]{6}](/tex.php?f=\sqrt[6]{6})
1,37 > 1,34
возьмём![\sqrt[6]{6}](/tex.php?f=\sqrt[6]{6})
и ![\sqrt[7]{7}](/tex.php?f=\sqrt[7]{7})
1,34 > 1,32.
это простенько
возьмём![\sqrt[99]{99}](/tex.php?f=\sqrt[99]{99})
и ![\sqrt[100]{100}](/tex.php?f=\sqrt[100]{100})
\
1,04750 > 1,04712
возьмём совсем экстремальный пример![\sqrt[999]{999}](/tex.php?f=\sqrt[999]{999})
и ![\sqrt[1000]{1000}](/tex.php?f=\sqrt[1000]{1000})
1,006937 > 1,006931
проверяя дальше мы будем получать то же самое, только различия будут в 9 или 10 цифре после запятой.
удачи!
2)3x²-4-2x²-5x≥0⇒x²-4-5x≥0⇒решаем уравнение и находим x1 и x2⇒x₁ = (5+√41)/2; x₂ = (5-√41)/2⇒подставляем это в формулу - x²+bx+c = (x-x₁)*(x-x₂)⇒((x - (5+√41)/2)*(x-(5-√41)/2))≥0⇒далее решаем как в первом и получаем x≥(5+√41)/2 и x≥(5-√41)/2 или x≤(5+√41)/2 и x≤(5-√41)/2⇒X∈(-∞;(5-√41)/2]∪[(5+√41)/2)