Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение, используя подходящую подстановку! 99б! \frac{1}{x²-3x-1} + \frac{1}{x²-3x-2} = \frac{5}{x²-3x+2}

Показать ответ

Ответ:

LuKи

07.10.2020 19:16

$\frac{1}{x^2-3x-1} + \frac{1}{x^2-3x-2} = \frac{5}{x^2-3x+2} \\ 2-3x+x^2+ \frac{(x^2-3x-2)(x^2-3x+2)}{x^2-3x-1}=5(x^2-3x-2) \\ \frac{(x^2-3x+2)(2x^2-6x-3)}{x^2-3x-1}=5(x^2-3x-2) \\ (x^2-3x+2)(2x^2-6x-3)=5(x^2-3x-2)(x^2-3x-1) \\ 2x^4-12x^3+19x^2-3x-6=5(x^2-3x-2)(x^2-3x-1) \\ 2x^4-12x^3+19x^2-2x-6=5x^4-30x^3+45x+10 \\ -3x^4+18x^3-11x^2-48x-16=0 \\ -(x-4)(x+1)(3x^2-9x-4)=0 \\ (x-4)(x+1)(3x^2-9x-4)=0 \\ x-4=0;x+1=0;3x^2-9x-4=0 \\ x=4;x=-1;x^2-3x-4/3=0 \\ x=4;x=-1;x^2-3x=4/3 \\ x=4;x=-1;(x-3/2)^2=43/12$
$x=4;x=-1;x-3/2= \frac{ \sqrt{43/3} }{2};x-3=- \frac{ \sqrt{43/3} }{2} \\ x= 4;x=-1;x=3/2+\frac{ \sqrt{43/3} }{2};x=3/2-\frac{ \sqrt{43/3} }{2}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

illia2006

07.10.2020 19:16

Решить через подстановку.. Что ж заменим

$\displaystyle x^2-3x=a$

тогда уравнение примет вид

$\displaystyle \frac{1}{a-1}+ \frac{1}{a-2}= \frac{5}{a+2}\\\\ \frac{a-2+a-1}{(a-1)(a-2)}= \frac{5}{(a+2)}\\\\(2a-3)(a+2)=5(a-1)(a-2)\\\\2a^2+a-6=5a^2-15a+10\\\\3a^2-16a+16=0\\\\D=256-192=64\\\ a_{1.2}= \frac{16\pm8}{6}\\\a_1=4; a_2=4/3$

$\displaystyle (a-4)(3a-4)=0\\\\(x^2-3x-4)(3x^2-9x-4)=0\\\\x^2-3x-4=0\\\\D=9+16=25\\\\x_1=4; x_2=-1$

$\displaystyle 3x^2-9x-4=0\\\\D=81+48=129\\\\x_{1.2}= \frac{9\pm \sqrt{129}}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NikoYuqa1

08.02.2022 03:14

Дарежеге шыгарындар (2х-3)³ Алгебра...

xeniakudriavtseva

28.12.2021 10:16

На каком из ресунков прямые будут параллельны? Поясните ответ....

lina5555555

14.01.2020 00:54

Два кола мають внутрішній дотик Відстань між їх центрами 20 см Знайдіть радіуси кіл якщо один з них у 3 рази більший за другий...

Hehehe225

20.05.2022 08:33

844. На карточках написаны натуральные числа от 1 до 20. Наугад выбираются две карточки. Какова вероятность того, что суммачисел на этих двух карточках равна 10?...

zhahbota

16.01.2021 07:03

(-0,5^-2+0,2^-2)(3^-1+7^-1)...

Катикини

12.02.2023 23:09

Определи значение выражения: 3x(2−x)−12−(2−x3x)−1 при x=57 .ответ: 3x(2−x)−12−(2−x3x)−1= .(ответ вводи в виде сокращённой дроби: 1. если получается целое число, в знаменателе пиши...

alesyshapiro

29.09.2022 16:35

Вычислите значение выражения : 4⁰ × 16-⁸ / 64 -⁷ × 4 ². ! ...

ritikdf345

30.03.2023 14:15

Если f(x)=4-x^3 известно, что график исходной функции проходит через заданную точку (-3; 10), то найдите число...

Айlosss

18.02.2022 16:57

Постройте графики функций...

avritsevich0116

12.11.2020 17:00

вынеси минус за скобки ху-2z+2y+3x =xy-(_2z_2y_3x) вместо _ надо поставить + или _ и еще х-у= - ()...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку