Алгебра: Решите уравнение по теореме Виетта:-х^2 + 6х + 8 = 0

Решите уравнение по теореме Виетта:
-х^2 + 6х + 8 = 0

Показать ответ

Ответ:

00000000000000000020

01.11.2021 08:46

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{9-\log_2^2(2x-5)}=2+2^{|x^2-5x+6|}$

Введем функции $f(x)=\sqrt{9-\log_2^2(2x-5)}$ и $g(x)=2+2^{|x^2-5x+6|}$ . Про вторую сразу скажем, что g(x)2 , но на этом не остановимся. Видим, что в степени у нас модуль, а значит самое маленькое, что мы можем получить - это 2^0=1 при x=2 или x=3 . Тогда наименьшее значение этой функции будет равно .

Теперь разберемся с f(x) . У нас есть квадратный корень, поэтому все значения функции точно $\ge0$ . Но и здесь мы идем дальше. Поменяем временно $\log_2^2(2x-5)$ на букву . Тогда будет $f(t)=\sqrt{9-t^2}$ . Под корнем парабола, ветви которой направлены вниз, а значит есть наибольшее значение, равное $\sqrt{9}=3$ при $\log_2^2(2x-5)=0$ , откуда x=3 .

Наибольшее значение f(x) равно и достигается при x=3 . Наименьшее значение g(x) равно и достигается при x=2 или x=3 .

Тогда единственный корень исходного уравнения x=3 .

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)

Ответ:

oliaborisova123

12.10.2021 10:49

Уравнение имеет один корень

Объяснение:

1) рассмотрим квадратичную функцию y=3x²+6x+7

так как коэффициент при x² равен 3 и 3>0 то

по свойству квадратичной функции выражение 3x²+6x+7

имеет минимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=-6/(2*3)=-1

y₀=y(х₀)=3(-1)²+6(-1)+7=3-6+7=4

2) рассмотрим квадратичную функцию y=5x²+10x+14

аналогично рассуждая делаем вывод, что выражение 5x²+10x+14

имеет минимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=-10/(2*5)=-1

y₀=y(х₀)=5(-1)²+10(-1)+14=5-10+14=9

3) рассмотрим квадратичную функцию y=-x²-2х+4

так как коэффициент при x² равен -1 и -1<0 то

по свойству квадратичной функции выражение -x²-2х+4

имеет максимальное значение в вершине параболы

по формуле координат вершины параболы

х₀=-b/(2a)=2/(2*(-1))=-1

y₀=y(х₀)=-(-1)²-2(-1)+4=-1+2+4=5

4) соответственно

выражение

√(3x²+6x+7) + √(5x²+10x+14) имеет минимум при х=-1 и его минимальное значение равно √4+√9=2+3=5

так как левая часть исходного уравнения имеет минимум в точке x=-1

а правая часть имеет максимум в этой же точке и значения в этой точке левой и правой части уравнения совпадают то в этой точке уравнение имеет корень х=-1 и он единственный

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра