Объяснение:
cosx(2cosx+tgx)=1
cosx(2cosx+(sinx/cosx))=1
2cos²x+sinx=1
2(1-sin²x)+sinx-1=0
2-2sin²x+sinx-1=0
-2sin²x+sinx+1=0
2sin²x-sinx-1=0
sinx=y
2y²-y-1=0 по теореме Виета корни y₁=-1/2 ; y₂=1
1) sinx=-1/2 ; x₁=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(-1/2)+пn=(-1)ⁿ⁺¹(-п/6)+пn=
=-(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пn=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z
x₁=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z
2) sinx=1 ; частный случай x=(п/2)+2kп, k∈Z
корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2;-п/2]
1.1) x=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z
n=-1 x₁=-(п/6)-п=-7п/6
n=-2 x₂=(п/6)-2п=-13п/6
1/2) x=(п/2)+2kп
k=-1 x₃=(п/2)-2п=-3п/2
При этом,после решения найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![[-\frac{5\pi }{2};-\frac{\pi }{2} ]](/tpl/images/4679/1330/c620c.png)
Объяснение:
cosx(2cosx+tgx)=1
cosx(2cosx+(sinx/cosx))=1
2cos²x+sinx=1
2(1-sin²x)+sinx-1=0
2-2sin²x+sinx-1=0
-2sin²x+sinx+1=0
2sin²x-sinx-1=0
sinx=y
2y²-y-1=0 по теореме Виета корни y₁=-1/2 ; y₂=1
1) sinx=-1/2 ; x₁=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(-1/2)+пn=(-1)ⁿ⁺¹(-п/6)+пn=
=-(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пn=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z
x₁=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z
2) sinx=1 ; частный случай x=(п/2)+2kп, k∈Z
корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5п/2;-п/2]
1.1) x=(-1)ⁿ(п/6)+пn, n∈Z
n=-1 x₁=-(п/6)-п=-7п/6
n=-2 x₂=(п/6)-2п=-13п/6
1/2) x=(п/2)+2kп
k=-1 x₃=(п/2)-2п=-3п/2