Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
Lily566
16.10.2022 03:56 •
Алгебра
Решите уравнение sinx cosx - 5 sin²x = -3 и найдите его корни, принадлежащие интервалу ( ; )
Показать ответ
Ответ:
танюша108
02.10.2020 05:16
sin^2(x)+cos^2(x)=1 - основное тригонометрическое тождество
sinx cosx - 5 sin²x = -3⇒sinx cosx - 5 sin²x = -3*(sin^2(x)+cos^2(x))⇒
2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2(x)=0
Делим обе части на cos^2(x):
2tg^2(x)-tgx-3=0
Замена: tgx=t⇒2t^2-t-3=0
D=1+4*2*3=25; √D=5
t1=(1-5)/4=-1; t2=(1+5)/4=3/2
tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn=-π/4+πn
tgx=1,5⇒x=arctg(1,5)+πn≈56град18мин+πn
1) n=0⇒x1=-π/∈(-π/2;π); x2=56град18мин∈(-π/2;π)
2)n=1⇒x1=-π/4+π=3π/4∈(-π/2;π); x2=(56град18мин+π)∉(-π/2;π)
При остальных значениях n корни не попадают в указанный интервал
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Fizruk115
28.04.2020 09:44
Постройте графики функций у=-2х+3, у=5х-6 и у=3х в одной системе координат. определите точку пересечения этих графиков....
molya98981
10.04.2022 14:00
Суравнением) (8х⁵)² × (1/5 х⁴)³=(4/5)³...
jumalieva03
10.04.2022 14:00
Докажите , что: 80³-50³ делиться на 300 75³+65³ делиться на 700 87³+32³ делиться на 119 84³+24³ делиться на 1944...
RomaDiduh
14.01.2020 06:25
После сложения неравенств −20 −17 и 0,9 3,4 получим: __ __ __...
oleg173173173
24.09.2020 14:23
Зависит ли от x значение выражения (2-x)(x+2)(x-1)+x²(x-1) найдите значение этого выражения при x=½...
нешарю8
24.09.2020 14:23
На каком масле бывает чепуха? варианты ответов: на эфирном масле на моторном масле на сливочном масле на постном масле на массажном масле...
46788643
23.02.2021 19:03
Решите уравнение: а) √х²+8х-7 = √-х-1 б) √-х²+3х+5 = √х+10 выражения √х²+8х-7 и √-х-1 под корнем, в другом также...
Hwicwhen575
13.09.2022 00:48
Является ли уравнение 3х2 - 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.HELP...
динка82
01.02.2023 05:15
У=2х^2−6+4 функция. нужен график и свойства: 1. Область определения 2. Область значений 3. Монотонность (интервалы увеличения и уменьшения): 4. Наименьшее значение функции,...
кар92
06.07.2021 23:08
Никак не могу прийти к правильному ответу. В последовательности чисел первое число равно 3456, а каждое следующее на 78 меньше предыдущего. Найти первое отрицательное число...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
sinx cosx - 5 sin²x = -3⇒sinx cosx - 5 sin²x = -3*(sin^2(x)+cos^2(x))⇒
2sin^2(x)-sinxcosx-3cos^2(x)=0
Делим обе части на cos^2(x):
2tg^2(x)-tgx-3=0
Замена: tgx=t⇒2t^2-t-3=0
D=1+4*2*3=25; √D=5
t1=(1-5)/4=-1; t2=(1+5)/4=3/2
tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn=-π/4+πn
tgx=1,5⇒x=arctg(1,5)+πn≈56град18мин+πn
1) n=0⇒x1=-π/∈(-π/2;π); x2=56град18мин∈(-π/2;π)
2)n=1⇒x1=-π/4+π=3π/4∈(-π/2;π); x2=(56град18мин+π)∉(-π/2;π)
При остальных значениях n корни не попадают в указанный интервал