Без рисунка, правда, но Вы сейчас сами его сможете сделать. (4х+3у-12)(2х-9у+18)=0, то есть 4х+3у-12=0 или 2х-9у+18=0, (а значит, что графиком будут две прямые крест-накрест). Преобразуем наши уравнения прямых в уравнения в отрезках на осях: 4х+3у=12 или 2х-9у=-18 х/3 +у/4 =1 или х/(-9) + у/2 =1.
Построение первой прямой х/3 +у/4 =1. На оси иксов найдите точку 3 и жирненько её пометьте. На оси игреков найдите точку 4 и жирненько её пометьте. Проведите прямую через эти две точки.
Построение второй прямой х/(-9) + у/2 =1. На оси иксов найдите точку -9 и жирненько её пометьте. На оси игреков найдите точку 2 и тоже пометьте. Проведите прямую через эти две точки.
Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума -2x - 8 = 0 2x = -8 x = -4
Функция y = -x²- 8x + 2 - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке x = -4 будет максимум.
б) y = 15 + 48x - x³ Найти производную
Приравнять производную к нулю
Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки
x = 4 Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.
x = -4
Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом.
(4х+3у-12)(2х-9у+18)=0, то есть
4х+3у-12=0 или 2х-9у+18=0, (а значит, что графиком будут две прямые крест-накрест). Преобразуем наши уравнения прямых в уравнения в отрезках на осях:
4х+3у=12 или 2х-9у=-18
х/3 +у/4 =1 или х/(-9) + у/2 =1.
Построение первой прямой х/3 +у/4 =1. На оси иксов найдите точку 3 и жирненько её пометьте. На оси игреков найдите точку 4 и жирненько её пометьте. Проведите прямую через эти две точки.
Построение второй прямой х/(-9) + у/2 =1. На оси иксов найдите точку -9 и жирненько её пометьте. На оси игреков найдите точку 2 и тоже пометьте. Проведите прямую через эти две точки.
Найти производную
Приравнять производную к нулю и найти х, это будет точка экстремума
-2x - 8 = 0
2x = -8
x = -4
Функция y = -x²- 8x + 2 - квадратичная парабола, ветки направлены вниз, Значит, в точке x = -4 будет максимум.
б) y = 15 + 48x - x³
Найти производную
Приравнять производную к нулю
Дальше можно через знак производной, либо через соседние точки
x = 4 Подставить в исходную функцию, а затем соседнее значение
Т.к. y(5) < y(4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале х∈[4; +∞) убывает, точка х = 4 является максимумом.
x = -4
Т.к. y(-5) > y(-4), значит функция y = -x²- 8x + 2 на интервале
х∈(-∞;-4] убывает, точка х = -4 является минимумом.