x^5+8x^4+24x^3+35x^2+28x+12=0
x^5+2x^4+6x^4+12x^3+12x^3+24x^2+11x^2+22x+6x+12=0
x^4×(x+2)+6x^3×(x+2)+12x^2×(x+2)+11x×(x+2)+6(x+2)=0
(x+2)×(x^4+6x^3+12x^2+11x+6)=0
(x+2)×(x^4+2x^3+4x^2×(x+2)+4x×(x+2)+3 (x+2))=0
(x+2)×(x+2)×(x^3+4x^2+4x+3)=0
(x+2)+(x+2)×(x^3+3x^2+x^2+3x+x+3)=0
(x+2)×(x+2)×(x^2×(x+3)+x+(x+3)+1 (x+3))=0
(x+2)×(x+2)×(x+3)×(x^2+x+1)=0
(x+2)^2×(x+3)×(x^2+x+1)=0
(x+2)^2=0
x+3=0
x^2+x+1=0
x= -2
x= -3
x непринадлежит R
x1= -3,x2= -2
Объяснение:
удачи!
x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.
x^5+8x^4+24x^3+35x^2+28x+12=0
x^5+2x^4+6x^4+12x^3+12x^3+24x^2+11x^2+22x+6x+12=0
x^4×(x+2)+6x^3×(x+2)+12x^2×(x+2)+11x×(x+2)+6(x+2)=0
(x+2)×(x^4+6x^3+12x^2+11x+6)=0
(x+2)×(x^4+2x^3+4x^2×(x+2)+4x×(x+2)+3 (x+2))=0
(x+2)×(x+2)×(x^3+4x^2+4x+3)=0
(x+2)+(x+2)×(x^3+3x^2+x^2+3x+x+3)=0
(x+2)×(x+2)×(x^2×(x+3)+x+(x+3)+1 (x+3))=0
(x+2)×(x+2)×(x+3)×(x^2+x+1)=0
(x+2)^2×(x+3)×(x^2+x+1)=0
(x+2)^2=0
x+3=0
x^2+x+1=0
x= -2
x= -3
x непринадлежит R
x= -3
x= -2
x1= -3,x2= -2
Объяснение:
удачи!
x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.