Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнения 22^(2x)-172^x+8=0; 52^(2x)-710^x+2*5^(2x)=0 тема показательные уравнения

Показать ответ

Ответ:

anikeevae

01.10.2020 12:37

$2\cdot 2^{2x}-17\cdot 2^x+8=0~~~~~\Big|~~2^x=y0\\\\2y^2-17y+8=0\\D=17^2-4\cdot 2\cdot 8=289-64=225=15^2\\\\y_1=\dfrac{17+15}{2\cdot 2}=8=2^3~~~\Rightarrow~~2^x=2^3;~~\boldsymbol{x_1=3}\\\\y_2=\dfrac{17-15}{2\cdot 2}=\dfrac 12=2^{-1}~~~\Rightarrow~~2^x=2^{-1};~~\boldsymbol{x_2=-1}\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=3;~~~x_2=-1}}$

============================================

$5\cdot 2^{2x}-7\cdot 10^x+2\cdot 5^{2x}=0\\5\cdot 2^{2x}-7\cdot 2^x\cdot 5^x+2\cdot 5^{2x}=0~~~~~\big|~~:(5^{2x})\neq 0\\\\5\cdot \dfrac{2^{2x}}{5^{2x}}-7\cdot \dfrac{2^x\cdot 5^x}{5^{2x}}+2\cdot \dfrac{5^{2x}}{5^{2x}}=0\\\\5\cdot \bigg(\dfrac 25\bigg)^{2x}-7\cdot \bigg(\dfrac 25\bigg)^x+2=0~~~~~\bigg|~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=z0$

$5z^2-7z+2=0\\D=7^2-4\cdot 5\cdot 2=49-40=9=3^2\\\\z_1=\dfrac{7+3}{2\cdot 5}=1=\bigg(\dfrac 25\bigg)^0~~~\Rightarrow~~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=\bigg(\dfrac 25\bigg)^0;~~\boldsymbol{x_1=0}\\\\z_2=\dfrac{7-3}{2\cdot 5}=\dfrac 25~~~\Rightarrow~~~\bigg(\dfrac 25\bigg)^x=\bigg(\dfrac 25\bigg)^1;~~\boldsymbol{x_2=1}\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=0;~~~x_2=1}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ndjfhfidi

05.02.2020 22:40

1.Доказать тождество 1/(tgα+ctgα)=sinαcosα 2.Решить уравнение 4sin2х+11sinх-3=0 3.Найти радианную меру углов прямоугольного треугольника с острым углом 40⁰ 4.Найти...

cemikhadam

01.09.2021 05:51

От решить не равенство...

WepaDarkSouls

02.02.2023 07:09

Докажите что значение выражение равно нулю...

Таксман

14.05.2021 13:33

Сколько существует треугольников, длина сторон которых 5, 6, 7, 8, 9?...

katyunya998

19.10.2022 05:41

Компания выбирает место для строительства торгово-развлекатель-ного комплекса: на месте квартала старых одноэтажных домов в центрегорода или на окраине города. стоимость...

Есенин6261

30.07.2021 13:01

Три числа образуют арифметическую прогрессию. среднее число равно 0,6, а первое число — в 2 раз больше, чем третье. вычисли первое и третье число. первое число равно...

koshakmarta

21.03.2020 02:46

1. дана величина угла вершины ∡ d равнобедренного треугольника ldm. определи величины углов, прилежащих к основанию. ∡ d= 121°; ∡ l= °; ∡ m= °. 2. величина одного из...

Kate27love

19.06.2021 02:32

Дан треугольник aec. ∠ a = 53°, ∠ e = 59°. определи величину ∠ c. ∠ c = °. 2. дан прямоугольный треугольник, величина одного острого угла которого составляет 16°. определи...

esenjel

10.04.2023 22:48

Найти числовое значение выражения: (b+7)(b-7)+14b, при b=-5...

Саша11111111111уу

22.02.2020 05:44

15 б! на фото обчисліть значення виразу sin20°+2sin^²(35°)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку