5
Объяснение:
(a+2)x^2 + (|a+3| - |a+11|)x + (a-4) = 0
1) При a < -11 будет |a+11| = -a-11; |a+3| = -a-3
(a+2)x^2 + (-a-3 - (-a-11))x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (-a-3 + a+11)x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + 8x + (a-4) = 0
D = 64 - 4(a+2)(a-4) = 4(16 - a^2 + 2a + 8) = 4(-a^2+2a+24)
Так как у нас должно быть 2 различных положительных корня, то
D > 0
-a^2+2a+24 > 0
-(a+4)(a-6) > 0
a ∈ (-4; 6)
Но по условию a < -11, поэтому в этой ветке решений нет.
2) При a ∈ [-11; -3) будет |a+11| = a+11; |a+3| = -a-3
(a+2)x^2 + (-a-3 - (a+11))x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (-a-3 - a-11)x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (-2a-14)x + (a-4) = 0
D = (-2a-14)^2 - 4(a+2)(a-4) = 4a^2 + 56a + 196 - 4a^2 + 8a + 32 = 64a +228
D = 4(16a + 57) > 0
a > -57/16 = -3,5625
То есть подходят a ∈ (-3,5625; -3)
При этом корни будут такие:
x1 = (2a + 14 - 2√(16a + 57)) / (2(a+2)) = (a+7 - √(16a + 57)) / (a+2)
x2 = (a+7 + √(16a + 57)) / (a+2)
Но при a ∈ (-3,5625; -3) оба корня будут отрицательными.
Поэтому в этой ветке решений тоже нет.
3) При a >= -3 будет |a+11| = a+11; |a+3| = a+3
(a+2)x^2 + (a+3 - (a+11))x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (a+3 - a-11)x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 - 8x + (a-4) = 0
По условию a >= -3; поэтому a ∈ (-3; 6).
Теперь найдем, при каких а корни будут положительны.
x1 = (8 - 2√(-a^2+2a+24)) / (2(a+2)) = (4 - √(-a^2+2a+24)) / (a+2)
x2 = (4 + √(-a^2+2a+24)) / (a+2)
Во-первых, x2 > 0 при a > -2, то есть a ∈ (-2; 6).
Во-вторых, решаем неравенство x1 > 0.
(4 - √(-a^2+2a+24)) / (a+2) > 0
Числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Так как a > -2, то остается решить числитель:
4 - √(-a^2+2a+24) > 0
√(-a^2+2a+24) < 4
-a^2+2a+24 < 16
-a^2 + 2a + 8 < 0
-(a+2)(a-4) < 0
a < -2 U a > 4
Но мы знаем, что a ∈ (-2; 6), поэтому ответ:
a ∈ (4; 6)
6. данная функция является сложной. корень четной степени - это значит, что значение под корнем должно быть неотрицательным. т.е.
решаем данное неравенство.
далее, функция логарифмическая, следовательно величина под знаком логарифма должна быть больше нуля.
рассматриваем оба неравенства и находим область пересечения интервалов
x∈ [ +∞ [
7. значение под знаком логарифма должно быть больше нуля. 2-3х>0 2>3x x<2/3
рассмотрим условие при котором у>1
находим область пересечения обоих условий,
x∈ ] -∞; 7/15 [
8. область определения функции.
2х-1>0 x>1/2
вводим дополнительное условие
x∈ ] 1; +∞ [
5
Объяснение:
(a+2)x^2 + (|a+3| - |a+11|)x + (a-4) = 0
1) При a < -11 будет |a+11| = -a-11; |a+3| = -a-3
(a+2)x^2 + (-a-3 - (-a-11))x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (-a-3 + a+11)x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + 8x + (a-4) = 0
D = 64 - 4(a+2)(a-4) = 4(16 - a^2 + 2a + 8) = 4(-a^2+2a+24)
Так как у нас должно быть 2 различных положительных корня, то
D > 0
-a^2+2a+24 > 0
-(a+4)(a-6) > 0
a ∈ (-4; 6)
Но по условию a < -11, поэтому в этой ветке решений нет.
2) При a ∈ [-11; -3) будет |a+11| = a+11; |a+3| = -a-3
(a+2)x^2 + (-a-3 - (a+11))x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (-a-3 - a-11)x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (-2a-14)x + (a-4) = 0
D = (-2a-14)^2 - 4(a+2)(a-4) = 4a^2 + 56a + 196 - 4a^2 + 8a + 32 = 64a +228
D = 4(16a + 57) > 0
a > -57/16 = -3,5625
То есть подходят a ∈ (-3,5625; -3)
При этом корни будут такие:
x1 = (2a + 14 - 2√(16a + 57)) / (2(a+2)) = (a+7 - √(16a + 57)) / (a+2)
x2 = (a+7 + √(16a + 57)) / (a+2)
Но при a ∈ (-3,5625; -3) оба корня будут отрицательными.
Поэтому в этой ветке решений тоже нет.
3) При a >= -3 будет |a+11| = a+11; |a+3| = a+3
(a+2)x^2 + (a+3 - (a+11))x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 + (a+3 - a-11)x + (a-4) = 0
(a+2)x^2 - 8x + (a-4) = 0
D = 64 - 4(a+2)(a-4) = 4(16 - a^2 + 2a + 8) = 4(-a^2+2a+24)
Так как у нас должно быть 2 различных положительных корня, то
D > 0
-a^2+2a+24 > 0
-(a+4)(a-6) > 0
a ∈ (-4; 6)
По условию a >= -3; поэтому a ∈ (-3; 6).
Теперь найдем, при каких а корни будут положительны.
x1 = (8 - 2√(-a^2+2a+24)) / (2(a+2)) = (4 - √(-a^2+2a+24)) / (a+2)
x2 = (4 + √(-a^2+2a+24)) / (a+2)
Во-первых, x2 > 0 при a > -2, то есть a ∈ (-2; 6).
Во-вторых, решаем неравенство x1 > 0.
(4 - √(-a^2+2a+24)) / (a+2) > 0
Числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Так как a > -2, то остается решить числитель:
4 - √(-a^2+2a+24) > 0
√(-a^2+2a+24) < 4
-a^2+2a+24 < 16
-a^2 + 2a + 8 < 0
-(a+2)(a-4) < 0
a < -2 U a > 4
Но мы знаем, что a ∈ (-2; 6), поэтому ответ:
a ∈ (4; 6)
Объяснение:
6. данная функция является сложной. корень четной степени - это значит, что значение под корнем должно быть неотрицательным. т.е.
далее, функция логарифмическая, следовательно величина под знаком логарифма должна быть больше нуля.
рассматриваем оба неравенства и находим область пересечения интервалов
7.
значение под знаком логарифма должно быть больше нуля. 2-3х>0 2>3x x<2/3
рассмотрим условие при котором у>1
находим область пересечения обоих условий,
8.
область определения функции.
2х-1>0 x>1/2
вводим дополнительное условие