Решите уравнения и неравенства
V-корень
1)V(2x^2-3x+4)=3
2)V(13-x^2)=V(x+1)
3)81*9^(3x)+x*9^(3x)=0
4)log (x-10)по основанию 5=2+log2 по основанию 5
5)lg(3-x)-lg(x-2)=2lg2
6)(5/6)*13V(x)+5=(5/6)*7*V(x)-45
7)2sin^(2) x=cosx +2
8)cosx =0,5 V2
9)x(x+2)/x-3<или = 0
10)9* 2x/3<243
11)log (6-x) по основанию (1/2)>-2
Найти одз

Теперь,   используя   график   функции   у = tg х в интервале 0 < х < π/2   можно построить график этой функции и в интервале — π/2 < х <0. Для этого  воспользуемся    тождествомtg (—φ) = — tg φ.Оно указывает на то, что график функции y = tg x симметричен относительно начала координат. Отсюда сразу же получается та часть графика,   которая   соответствует   значениям — π/2 < х <0Функция y = tg x периодична с периодом π. Поэтому теперь для построения ее графика нам остается лишь продолжить периодически кривую, представленную на рисунке, влево и вправо с периодом   π. В результате получается кривая, которая называется тангенсоидой.Тангенсоида хорошо иллюстрирует все те основные свойства функции у = tg x,   которые раньше были доказаны нами.   Напомним эти свойства.1)  Функция у = tg x определена для всех, значений х,   кроме х = π/2 + nπ, где n — любое целое число. Таким образом, областью ее определения служит совокупность всех действительных чисел, кроме х = π/2 + nπ.2)  Функция у = tg x   не ограничена.  Она  может принимать как  любые  положительные,   так  и  любые   отрицательные   значения. Следовательно, областью ее изменения является совокупность всех действительных чисел. Среди этих чисел нельзя указать ни наибольшего, ни наименьшего.3)  Функция у = tg x  нечетна (тангенсоида симметрична относительно начала координат).4)  Функция у = tg x периодична с периодом π.5) В интервалахnπ < х < π/2 + nπфункция  у = tg х положительна,  а в интервалах—  π/2 + nπ< х < nπотрицательна. При х = nπ функция у = tg x обращается в нуль Поэтому эти значения аргумента (0; ± π; ± 2π; ±3π; ..) служат нулями функции у = tg x.6)  В  интервалах—  π/2 + nπ < х <  π/2 + nπ функция монотонно возрастает. Можно сказать, что в любом интервале, в котором функция у = tg x определена, она является монотонно возрастающей.Однако ошибочно было бы считать, что функция у = tg x монотонно возрастает всюду. Так, например ,    π/4 + π/2 > π/2 .  Однако   tg (π/4 + π/2) < tg π/4 . Это   объясняется   тем,   что   в    интервал,   соединяющий точки х =π/4 и х = π/4 + π/2, попадает значение х = π/2, при котором функция у = tg x не определена.Для построения графика функции у = ctg x следует воспользоваться   тождествомctg x = — tg (x + π/2)Оно указывает на следующий порядок построения графика:1)  тангенсоиду у = tg x  нужно сдвинуть влево по оси абсцисс на расстояние π/2;2)  полученную кривую отобразить  симметрично относительно оси абсцисс.В результате такого построения получается кривая, представленная на рисунке. Эту кривую иногда называют котангенсоидой.Котангенсоида хорошо иллюстрирует все основные свойства функции у = ctg х. Предлагаем учащимся сформулировать эти свойства и дать им графическую интерпретацию.Упражнения1.Используя графики функций у = tg x и у = ctg х, найти наименьшие положительные корни уравнений:a)  tg х = —3;   б)  tg х = 2;     в) ctg х = —3;    г) ctg x = 2.2.  Используя графики функций у = tg x и у = ctg х, найти все  корни   уравнений:a) tg х = \/3;   б) ctg x = 1 / \/ 3

 

Простое число p≥5 является нечетным числом p=2k+1, k≥2, целое.
Нечетное число при делении на четное число 6 может давать только нечетные остатки (иначе, если остаток r четный, то p=6n+r - четное число как сумма двух четных).
Значит, остатки от деления на 6 могут быть только 1,3,5.
Если остаток был бы равен 3, то p=6n+3=3(2n+1) - было бы кратно 3, что невозможно, так как p - простое и больше 3.
Значит, остатки могут быть только 1 и 5.
Оба возможно, как легко убедиться на примере простого числа 7 (остаток 1) и простого числа 11 (остаток 5)